Totaldifferentiering

Hvis y=f(x) er en funktion af een variabel, kaldes udtrykket dy = f'(x)dx for differentialet. Det måler ændringen i y affødt af en infinitesimal ændring i den uafhængige variabel x. Det kan derfor bruges til at approximere en ændring i y ved en given ændring af x, eller approximere hvilken ændring af x der kræves for at producere en given ændring i y.

På samme måde med en funktion y=f(x1,x2,...,xn), f:R^(n)->R, af flere variable. Differentialet, som nu benævnes det totale differential, er

dy = (df/dx1)dx1 + (df/dx2)dx2 + ... + (df/dxn)dxn

hvor de afledede i parenteserne er de partielle afledede. De partielle afledede er netop projektionen af gradienten nabla f på enhedsbasisvektorerne i R^(n). De er derfor et mål for, hvor "hurtigt" f ændrer sig (ændringsraten) i retning af de respektive enhedsvektorer. En ændring dxi i retning af den i'te basisvektor bidrager derfor med ændringen (df/dxi)dxi i y=f(x1,x2,...,xn). Den samlede ændring er summen af samtlige bidrag.

Prøv også at læse ad 3) i #5 i tråden:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=156625

Tak for det! Som altid en fuld og god forklaring :)