Matematik

Optimering

28. oktober 2006 af KatieXH (Slettet)

Har virkelig store problemer med denne opgave.
jeg skal finde arealet af det størst mulige rektangel der kan være i en cirkel med radius 5. Det eneste jeg kender er altså cirklens radius.

Håber virkelig at nogle kan hjælpe.

Katie..

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Tegn cirklen i koordinatsystemet med centrum i (0,0). Tegn også et rektangel i cirklen. Lad P være øverste højre punkt i rektanglet.
P's koordinatsæt er da (x,sqrt(5-x²)).
Rektanglets bredde er 2x.
Rektanglets længde er 2sqrt(5-x²).
Rektanglets areal er 2x·sqrt(5-x²).
Nu skal du benytte differentialregning.
Rektanglet viser sig - ikke overraskende - at være et kvadrat.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=271513

Svar #3
29. oktober 2006 af KatieXH (Slettet)

Har kigget i det gamle forum men forstår bedst hvad ibibib har skrevet.
Men jeg kan kun få arealet til at give 5 og det skal give halvtreds?
Hvordan kommer jeg videre når jeg har fundet x værdien?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Hov, jeg har lavet to fejl.

P's koordinatsæt er da (x,sqrt(5²-x²)).
Rektanglets bredde er 2x.
Rektanglets længde er 2sqrt(5²-x²).
Rektanglets areal er 2x·2sqrt(5²-x²).

x kan du (nu) beregne til sqrt(12,5) og det giver et areal på 50.

Svar #5
29. oktober 2006 af KatieXH (Slettet)

ibibib du er en engel!

Svar #6
29. oktober 2006 af KatieXH (Slettet)

undskyld at jeg er ret dum. men hvorfor bliver længden 2x*2sqrt((5²-x²)? er virkelig dårlig til det her. please hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Det gør det heller ikke.

Læs #4 igen og husk at
areal = længde·bredde.

Svar #8
29. oktober 2006 af KatieXH (Slettet)

sorry jeg havde skrevet forkert. kan godt se at man ganger længden og bredden, men hvordan finder man frém til ´ligningen´hvor længden?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Længden er det dobbelte af P's y-koordinat. Se på din tegning.
Da y = sqrt((5²-x²) er
længden = 2·sqrt((5²-x²).

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.