Matematik

Bevis ....

29. oktober 2006 af Linus (Slettet)

hej. Jeg går på hf og jeg fik denne opgave at lave. Men kan ikke.

Bevis at areal af en kegles krumme overflade er pi*radius*(vradius^2+højde^2) ?????????

v betyder kvadratrod
^2 betyder i anden

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2006 af Kemiersjov (Slettet)

Hvis du kan integrerer, kan du bestemme omkredsen af keglen som funktion af højden og integrerer dh * Omk fra h til 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2006 af Matkaj

Må du benytte at en kegles overfladeareal er givet ved pi*radius*sidelængden, for i så fald er det bare at benytte pythagoras

Svar #3
29. oktober 2006 af Linus (Slettet)

hvordan skal jeg kombinere pythagoras med det du lige har skrevet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2006 af Matkaj

sidelængden^2 = radius^2 + højden^2

Svar #5
29. oktober 2006 af Linus (Slettet)

ok!

Svar #6
29. oktober 2006 af Linus (Slettet)

Men er det et bevis!

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2006 af Matkaj

nej, kun hvis du må bruge den formel jeg oprindeligt skrev. Hvis opgaven var at bevise formlen for en kegles areal, skal du nok som kemiersjov siger benytte integralregning!

Svar #8
29. oktober 2006 af Linus (Slettet)

ok. Men det som keimersjov skriver, kan du forklare det så det måske er lidt mere forståeligt?hahaha

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2006 af Matkaj

har du lært integralregning?

Svar #10
29. oktober 2006 af Linus (Slettet)

Næ.. Tror ikke jeg skal bruge noget jeg ikke helt har lært.

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. oktober 2006 af Matkaj

Så kan jeg kun tro at du skal gøre som i #2. Formlen fra #2 står sikkert I jeres bog eller i jeres formelsamling. Så under antagelsen at den gælder kan du bevise din sætning. :)

Svar #12
29. oktober 2006 af Linus (Slettet)

Danke .

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. oktober 2006 af jgthb (Slettet)

Hvis du ikke må gøre, som Matkaj foreslår, kan du lave et rimelig enkelt bevis, som bare indbefatter cirkelarealregning og vinkelregning samt lidt visuel sans. Jeg kan forklare det, hvis du vil have det. Jeg er dog ikke hjemme fra kl. 13-16.

Svar #14
30. oktober 2006 af Linus (Slettet)

Gør det!

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. oktober 2006 af jgthb (Slettet)

Her får du det:

Først forestiller vi os, at keglen skæres op og strækkes ud, således at der er en cirkel, hvortil der mangler et lagkagestykke. Det er muligt for os at udregne både omkreds (2*pi*sidelængde) og areal (pi*sidelængde^2) af denne cirkel. Vi er dog interesserede i at få arealet af cirklen minus lagkagestykket. Vi kan dog også let finde ud af, hvor stor buestykket for cirklen minus lagkagestykket er, idet dette er lig med omkredsen af keglens grundflade. Prøv at forestille dig de forskellige ting nu, hvis du ikke er helt med. Vi skal nu finde ud af, hvor stor en del buestykket til cirklen minus lagkagestykket (kaldt O_buestykke) udgør af hele omkredsen (O_cirkel). Fordi så kan vi således bare gange denne del med arealet for hele cirklen for at få det areal, vi vil have. Der gælder, at

O_buestykke = 2pi*r, og
O_cirkel = 2pi*s.

Vi dividerer altså disse to og får r/s. For at finde arealet er det nu blot at gange denne brøk med arealet for den fulde cirkels areal, så får du således den del, vi ønsker:

A_cirkel = pi*s^2, vi ganger r/s ind:

A_buestykket = pi*s^2*r/s = pi*s*r.

Da arealet af den del af cirkelen er lig med den krumme overflade til keglen, er du færdig. Sidestykket s skal du selvfølgelig lig vise er på formen (h^2+r^2)^½.

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. oktober 2006 af jgthb (Slettet)

Behøver du at lave to tråde om det samme emne? Ret irriterende!

Skriv et svar til: Bevis ....

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.