Matematik
HÆLP, bevis
30. oktober 2006 af
Linus (Slettet)
hej. Jeg går på hf og jeg fik denne opgave at lave. Men kan ikke.
Bevis at areal af en kegles krumme overflade er pi*radius*(vradius^2+højde^2) ?????????
v betyder kvadratrod
^2 betyder i anden
Bevis at areal af en kegles krumme overflade er pi*radius*(vradius^2+højde^2) ?????????
v betyder kvadratrod
^2 betyder i anden
Svar #1
30. oktober 2006 af mathon
...hvis du forestiller dig, at du klipper keglen op mod spidsen, så får du et cirkeludsnit med radius s og buen 2*pi*r,
hvor
s er sidelinjen
r er radius i den oprindelige kegles cirkel.
Ifølge Pythagoras gælder: s = sqr(r^2+h^2), hvilket du indser ved at tænke dig et snit ned gennem den oprindelige kegles spids vinkelret på cirkelfladen. Højden, radius og sidelinjen danner da en retvinklet trekant.
arealet af cirkeludsnittet = keglens krumme overflade
A_keglekrum = pi*s^2/(2*pi*s)*2*pi*r = pi*r*s
eller
A_keglekrum = pi*r*sqr(r^2+h^2)
hvor
s er sidelinjen
r er radius i den oprindelige kegles cirkel.
Ifølge Pythagoras gælder: s = sqr(r^2+h^2), hvilket du indser ved at tænke dig et snit ned gennem den oprindelige kegles spids vinkelret på cirkelfladen. Højden, radius og sidelinjen danner da en retvinklet trekant.
arealet af cirkeludsnittet = keglens krumme overflade
A_keglekrum = pi*s^2/(2*pi*s)*2*pi*r = pi*r*s
eller
A_keglekrum = pi*r*sqr(r^2+h^2)
Svar #2
30. oktober 2006 af Kemiersjov (Slettet)
Prøv at klippe keglen op. Da afstanden fra top til et vilkårlig sted på "foden" er konstand (vi kalder lige for l), bliver den opklippede figur et "cirkelstykke".
Beregn Areal for den cirkel (den store cirkel)
Husk nu, at arealet af din kegle "kun" er en brøk af cirklens areal. Denne brøk findes ved, at tage forholdet mellem omkresa af keglefor og omkreds af "den store cirkel"
Nu er arealformlen noget med PI, r og l. Brug herefter phytagoras til at finde en sammenhæng mellem r, h og l.
Beregn Areal for den cirkel (den store cirkel)
Husk nu, at arealet af din kegle "kun" er en brøk af cirklens areal. Denne brøk findes ved, at tage forholdet mellem omkresa af keglefor og omkreds af "den store cirkel"
Nu er arealformlen noget med PI, r og l. Brug herefter phytagoras til at finde en sammenhæng mellem r, h og l.
Skriv et svar til: HÆLP, bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.