Matematik

Opg?!

30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

Hvordan takler jeg denne opgave?`

"En funktion f er givet ved
f(x)=x^2-6x+10

En punktmængde M er bestemt ved
{(x,y)|f(x)</=y</=2}

-Beregn arealet af M.

-Beregn rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360grader om:
1) Førsteaksen
2)Linjen med ligningen y=2"

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2006 af Matkaj

Den har du skrevet før og M er stadig ikke defineret!

Svar #2
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

hmm... jeg forstår det ikke... har skrevet det begge gange.. men når jeg sender det så er det der ikke...

men M er:::

(håber det kan ses?)

{(x,y)|f(x)</=y</=2}....

Svar #3
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

okay.. det kan det ikke...... hvad sker der for det??
men så "siger" jeg det bare

Y skal være større eller ligmed f(x) og mindre eller ligmed end 2...

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2006 af Matkaj

Begynd med at skitsere graferne for f(x) og y = 2. Så du er klar over hvilken punktmængde du skal bestemme arealet af.

Dernæst kan du I din teoribog finde en formel for arealet af en punktmængde mellem to grafer.

Svar #5
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

hmm... for at finde arealet.... skal jeg så løse:

2
S ????dx
f(x)

skal f(x) evt. ind igen der hvor jeg har skrevet ????

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2006 af Matkaj

Ja, det er noget med et integral, men hvad vil du integrerer og hvilke grænser vil du benytte?

Hvordan er din punktmængde begrænset på x-aksen?

Svar #7
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

Hvordan er din punktmængde begrænset på x-aksen?
-det må jo være x=0?
og grænserne som jeg skriver i #5... men ved ik hvad jeg vil integrerer..

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2006 af Matkaj

Jeg kunne godt fortælle dig præcist hvordan du skal løse opgaven, men det vil du ikke lære så meget af.

Prøv at tegne graferne for y = 2 og f(x) i samme koordinatsystem. Spørg dig selv om du ved hvilken punktmængde du skal bestemme areal af, hvis ikke du ved det, er problemet jo ved forståelsen af punktmængden og det skal jo løses før man kan gå videre.

Svar #9
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

okay.. det areal jeg skal bestemme er det "aflukkede" stykke mellem parablet og den rette linie....
men stadig... hvordan gør jeg dette?
Tror ik vi har lært det..

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. oktober 2006 af Matkaj

Yes sir! Så skal du finde skæringspunkterne mellem de to grafer, de angiver jo netop punktmængdens afgrænsning på x-aksen.

Så kort fortalt går opgaven ud på at finde arealet mellem g(x) = 2 og f(x) =x^2-6x+10 i intervallet mellem de to skæringspunkter.

Dvs. S g(x) - f(x)dx fra det mindste til det største skæringspunkt (altså x-værdierne).

Svar #11
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

ja okay.. det må være metoden til de 2 sidste opgaver... men hvad med Arealet af M???...

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. oktober 2006 af Matkaj

nej #10 er metoden til at bestemme arealet M. Til de to sidste opgaver vil jeg foreslå at du lige kigger i din matematikbog og læser om rumfang af omdrejningslegemer

Svar #13
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

ok!.. skide godt... men hvor får du det der med y=2 fra så?... pga. y skal være lig med eller under 2 eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. oktober 2006 af Matkaj

Nemlig!

Svar #15
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

ok.. har nu fundte grænserne 4 og 2..
skal jeg så både løse S g(x) og derefter trække
f(x)dx fra?..

dvs... ved g(x):

4
S 2dx=[2x]=[2*4-2*2]=4?
2

og det som kommer af f(x) skal så trækkes af 4?? rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. oktober 2006 af Matkaj

Ja det er rigtigt, såfremt jeg forstår dig.
Sådan tænkte jeg:
Sgdx - Sfdx=S g-f dx
Nu har du så valgt at bruge formen til venstre.
Du har fundet Sgdx = 4
Find så Sfdx og træk resultatet fra 4.

Svar #17
30. oktober 2006 af FrederikXY (Slettet)

man får altså et kæmpe negativt tal i f(x)... så det tal trukket fra 4.... som dermed må give arealet bliver -2279,95238

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. oktober 2006 af Matkaj

Du har lavet en regnefejl. Hvilken stamfunktion har du benyttet for f?

Skriv et svar til: Opg?!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.