Matematik
differentialligning opg 111 i MAT3 A
01. november 2006 af
john2005 (Slettet)
Vis, at f(x)=1/(x^2 - 1) er løsning til differentialligningen y' + 2xy^2 = 0 i intervallet ]-1,1[
Så har jeg isoleret y' = -2xy^2
Og jeg får f'(x)=(x^2 - 1)^-2
eller f'(x) = -1/(x^2 - 1) * 2x
Men når jeg vil vise at de to sider er lig hinanden, ved at indsætte F(x) og f'(x) i y'=-2xy^2, så kan jeg ikke få det til at passe.. Nogen som kan hjælpe mig?
Så har jeg isoleret y' = -2xy^2
Og jeg får f'(x)=(x^2 - 1)^-2
eller f'(x) = -1/(x^2 - 1) * 2x
Men når jeg vil vise at de to sider er lig hinanden, ved at indsætte F(x) og f'(x) i y'=-2xy^2, så kan jeg ikke få det til at passe.. Nogen som kan hjælpe mig?
Svar #1
01. november 2006 af dnadan (Slettet)
f(x)=1/(x^2 - 1) => f'(x)= -2x/(x^2-1)^2
y' = -2xy^2 Nu indsættes f(x) på ys plads og f'(x) på y's plads i differentialligningen:
y' = -2xy^2 =>
-2x/(x^2-1)^2=-2x*(1/(x^2-1))^2 <=>
-2x/(x^2-1)^2 = -2x(1^2/(x^2-1)^2) <=>
-2x/(x^2-1)^2=-2x(1/(x^2-1)^2) <=>
-2x/(x^2-1)^2=-2x/(x^2-1)^2
Hermed er det vist at f(x)= 1/(x^2-1) er en løsning til differentialligningen:
y' + 2xy^2 = 0
y' = -2xy^2 Nu indsættes f(x) på ys plads og f'(x) på y's plads i differentialligningen:
y' = -2xy^2 =>
-2x/(x^2-1)^2=-2x*(1/(x^2-1))^2 <=>
-2x/(x^2-1)^2 = -2x(1^2/(x^2-1)^2) <=>
-2x/(x^2-1)^2=-2x(1/(x^2-1)^2) <=>
-2x/(x^2-1)^2=-2x/(x^2-1)^2
Hermed er det vist at f(x)= 1/(x^2-1) er en løsning til differentialligningen:
y' + 2xy^2 = 0
Svar #2
01. november 2006 af john2005 (Slettet)
Tak, fandt selv lige fejlen.. Havde differentieret den som en sammensat funktion.. Men tak for hjælpen :)
Skriv et svar til: differentialligning opg 111 i MAT3 A
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.