Matematik
Differentialligning - 3.083 i Eksamensopgaver
01. november 2006 af
Neo3000 (Slettet)
I en såkaldt neutronkilde kan man ved neutronbestråling af et ikke-naturligt radioaktivt stof fremstille kunstigt radioaktive isotoper af stoffet.
Under bestrålingen er den mængde af den radioaktive isotop, der findes i neutronkilden, en voksende funktion af tiden.
Om den funktion M, der for et bestemt stof angiver mængden M(t) af den radioaktive isotop til tiden t, antages, at
dM/dt = 1-0,29 M
Samt at M(0)=0.
Bestem en forskrift for M, og bestem M(uendelig) = lim(t->uendeligt) M(t)
Bestem det tidspunkt t0, hvor mængden af den radioaktive isotop er nået op på 95% af M(uendelig)
---
Jeg håber en af jer kan give mit et peg i den rigtige retning :)
Under bestrålingen er den mængde af den radioaktive isotop, der findes i neutronkilden, en voksende funktion af tiden.
Om den funktion M, der for et bestemt stof angiver mængden M(t) af den radioaktive isotop til tiden t, antages, at
dM/dt = 1-0,29 M
Samt at M(0)=0.
Bestem en forskrift for M, og bestem M(uendelig) = lim(t->uendeligt) M(t)
Bestem det tidspunkt t0, hvor mængden af den radioaktive isotop er nået op på 95% af M(uendelig)
---
Jeg håber en af jer kan give mit et peg i den rigtige retning :)
Svar #1
01. november 2006 af jgthb (Slettet)
separer de M'erne fra t'erne og integrer. Indsæt da det opgivne funktionssæt for at finde k.
Overvej, hvad der sker med M, når t går mod uendelig. Se eventuelt på grafen, hvis det volder dig besvær.
Sæt M=0,95*[lim(t->uendeligt])
Overvej, hvad der sker med M, når t går mod uendelig. Se eventuelt på grafen, hvis det volder dig besvær.
Sæt M=0,95*[lim(t->uendeligt])
Svar #2
01. november 2006 af dnadan (Slettet)
Med hensyn til differentialligningen, skal du benytte reglen:
dy/dx=b-ay <=> y=c*exp(-ax)+b/a
Du har fået opgivet at M(0)=0, dette kan du bruge for at finde c i ovenstående forskrift...
dy/dx=b-ay <=> y=c*exp(-ax)+b/a
Du har fået opgivet at M(0)=0, dette kan du bruge for at finde c i ovenstående forskrift...
Skriv et svar til: Differentialligning - 3.083 i Eksamensopgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.