Matematik
Optimering
02. november 2006 af
blub (Slettet)
Hejsa!
Jeg er ikke så god til optimering. Så håbede lidt på nogle kunne yde lidt hjælp til denne opgave :-)
-------------------
http://theimagehosting.info/out.php/i24322_ja.JPG
"Langs med den nordlige side løber der en landevej, og her skal der være 4 tråde i hegnet for at forhindre fårene i at løbe ud på vejen.
Langs med den sydlige side er der en tæt granplantage, og her kan man nøjes med 1 tråd i hegnet.
På den østlige side af marken løber der en bæk, og da fårene ikke bryder sig om vand, så kan man også nøjes med 1 tråd på denne side.
På den vestlige side af marken ligger landmandens egen have, og da han ikke gider at have fårene til at trampe rundt i jordbærbedet, så sætter han 2 tråde op på denne side.
Landmanden har i alt 800 meter tråd til rådighed.
a) Hvordan skal landmanden vælge længden L og bredden B, så markens areal bliver størst muligt? "
-------------------
Håber at kunne få lidt hjælp, da jeg står helt fast.
Venlig hilsen,
blub
Jeg er ikke så god til optimering. Så håbede lidt på nogle kunne yde lidt hjælp til denne opgave :-)
-------------------
http://theimagehosting.info/out.php/i24322_ja.JPG
"Langs med den nordlige side løber der en landevej, og her skal der være 4 tråde i hegnet for at forhindre fårene i at løbe ud på vejen.
Langs med den sydlige side er der en tæt granplantage, og her kan man nøjes med 1 tråd i hegnet.
På den østlige side af marken løber der en bæk, og da fårene ikke bryder sig om vand, så kan man også nøjes med 1 tråd på denne side.
På den vestlige side af marken ligger landmandens egen have, og da han ikke gider at have fårene til at trampe rundt i jordbærbedet, så sætter han 2 tråde op på denne side.
Landmanden har i alt 800 meter tråd til rådighed.
a) Hvordan skal landmanden vælge længden L og bredden B, så markens areal bliver størst muligt? "
-------------------
Håber at kunne få lidt hjælp, da jeg står helt fast.
Venlig hilsen,
blub
Svar #1
02. november 2006 af jgthb (Slettet)
Først kan du opstille en ligning for længde og bredde på denne form:
iL+jB=800.
Prøv at regne ud, hvad der skal stå på i's og j's pladser. Herefter isolerer du den ene. Lav da et udtryk for areal og erstat den ene variabel. Du vil da få et andengradspolynomium, som du skal differentiere for endelig at sætte f'(x)=0. Du får da en værdi for den ene variabel. Du sætter da denne værdi ind i udtrykket for den substituerede variabel.
iL+jB=800.
Prøv at regne ud, hvad der skal stå på i's og j's pladser. Herefter isolerer du den ene. Lav da et udtryk for areal og erstat den ene variabel. Du vil da få et andengradspolynomium, som du skal differentiere for endelig at sætte f'(x)=0. Du får da en værdi for den ene variabel. Du sætter da denne værdi ind i udtrykket for den substituerede variabel.
Svar #2
02. november 2006 af mathon
nord: 4*L
syd: 1*L
øst: 1*B
vest: 2*B
i alt: 5L + 3B = 800 eller 5L = 800 - 3B
A(real)=L*B
5A = 5L*B
5A = (800-3B)*B
5A = 800B-3B^2
A(B) = 160B - 0.6B^2 - en 2.gradsligning i B, som du kan
toppunktsboltre dig med.......
syd: 1*L
øst: 1*B
vest: 2*B
i alt: 5L + 3B = 800 eller 5L = 800 - 3B
A(real)=L*B
5A = 5L*B
5A = (800-3B)*B
5A = 800B-3B^2
A(B) = 160B - 0.6B^2 - en 2.gradsligning i B, som du kan
toppunktsboltre dig med.......
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.