Matematik

begyndelsespunkt

03. november 2006 af lith (Slettet)

Opgaven er som følger:
Opg. 2.016
I planen er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. For ethvert tal t er to punkter P og Q bestemt ved P(1 + t; t) og Q(2 - 3t; 4 - t)
For t = 1 udspænder vektorerne OP og OQ et parallelogram.

1)Bestem arealet af dette parallelogram:det er 7

2)Bestem de tal t for hvilke OP er ortogonal med OQ

3)Gør rede for at OP og OQ ikke er parallelle for nogen værdi af tallet t

En vektor v har koordinatsættet (1; 2)

4)Bestem tallet t således at projektionen af OP på v er 2v

...

jeg har ikke hele styrer på hvordan jeg kan beregne de andre spg....
har virkelig bruge for noget hjælp..

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2006 af Matkaj

1)Det kan du bruge determinanten til
2)Så er prikproduktet 0
3)Vis at determinanten er forskellig fra 0
4)Brug projektionsformlen

Husk at vektoren OP har samme koordinatsæt som punktet P

Svar #2
03. november 2006 af lith (Slettet)

3)Vis at determinanten er forskellig fra 0 , hvordan kan jeg gør' det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2006 af Matkaj

prik OP's tværvektor med vektor OQ, vis at resultatet ikke kan give 0.
Angiv først det nævnte prikprodukt og har du derefter brug for mere hjælp spørger du bare igen.

Svar #4
03. november 2006 af lith (Slettet)

hm okey, hvilken værdi af t skal jeg bruge nå jeg skal prikke

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2006 af Matkaj

Du skal ikke indsætte noget tal på t's plads. Prikproduktet giver et udtryk med t, sæt udtrykket lig 0 og vis at denne ligning ingen løsning har (t er den ubekendte)

Svar #6
03. november 2006 af lith (Slettet)

-t(2-3t)+(1+t)(4-t)=0
-2t-3t^2+4-t+4t-t^2=0
t+4-4t^2=0

...hm jeg ved ik rigtige hvad jeg skal gør' nu

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. november 2006 af Matkaj

-t(2-3t)+(1+t)(4-t)=0 ja
-2t-3t^2+4-t+4t-t^2=0 næsten, husk at første parentes er en minus parentes!

Bemærk at du får en 2.grads ligning og hvornår er det sådan en ikke har nogen løsninger?

Svar #8
03. november 2006 af lith (Slettet)

når d er mindre end nul

d=1^2-4*2*4=-31, har jeg så Gjort rede for at OP og OQ ikke er parallelle for nogen værdi af tallet t ...

4)En vektor v har koordinatsættet (1; 2)
Bestem tallet t således at projektionen af OP på v er 2v....

hm jeg ved ik rigtig hvordan jeg skal bruge formlen med den ny vektor v?

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. november 2006 af Matkaj

ja såfremt du har regnet rigtigt. Du kan godt huske sætningen om at to vektorer er parallelle hvis deres determinant er lig 0, ik?

4)Brug projektionsformlen. Til at finde OP's projektion på v = (1,2) sæt så projektionen lig 2v og løs for t.

Svar #10
04. november 2006 af lith (Slettet)

ja det har jeg gjort...men hvordan kan jeg isoler koordinater :

((3t+1)/5^2)*(1,2)=2v...??

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. november 2006 af Matkaj

Det skal være:

(3t+1)/5)*(1,2) = 2*(1,2)

1.koordinaterne skal være ens og 2.koordinaterne skal være ens. Hermed får du to ligninger. Løs den ene og vis at den også er løsning for den anden, så er du færdig!

Svar #12
05. november 2006 af lith (Slettet)

hvordan skal de være ens ...jeg forstår ik hvad du mener...skal jeg bare gang det her ud(3t+1)/5)*(1,2) -...
og det her 2*(1,2) ...men de er ik ens?

Svar #13
05. november 2006 af lith (Slettet)

det er ligemeget jeg har regnet den ude....

mange mange tak for hjælpeen :)

Skriv et svar til: begyndelsespunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.