Matematik
Tangentbestemmelse
08. november 2006 af
PeteM_speedy (Slettet)
Har næsten løst en opgave færdig, men har problemer med det sidste spørgsmål, se bare her:
Har en tangent i punktet P (-3,1) og skal finde en ligning til tangenten.
f(x) = 1/3x^3 - 3x + 1
f'(x) = 1/3*3x^2 - 3
f(-3) = 1/3*(-3)^3 - 3*(-3) + 1 = 1
f'(-3) = 1/3*3*(-3)^2 - 3 = 6
y = f(x0) + f'(x0) * (x-x0)
y = 1 + 6 * (x+3)
y = 6x + 19
Finder så skæringspunkt med x-aksen:
6x+19 = 0
6x = -19
x = -19/6
Får så at vide grafen for f har en tangent, der er parallel med tangenten i mit punkt P (-3,1). Bestem en ligning for denne tangent.
Hvordan gør jeg det?
Har en tangent i punktet P (-3,1) og skal finde en ligning til tangenten.
f(x) = 1/3x^3 - 3x + 1
f'(x) = 1/3*3x^2 - 3
f(-3) = 1/3*(-3)^3 - 3*(-3) + 1 = 1
f'(-3) = 1/3*3*(-3)^2 - 3 = 6
y = f(x0) + f'(x0) * (x-x0)
y = 1 + 6 * (x+3)
y = 6x + 19
Finder så skæringspunkt med x-aksen:
6x+19 = 0
6x = -19
x = -19/6
Får så at vide grafen for f har en tangent, der er parallel med tangenten i mit punkt P (-3,1). Bestem en ligning for denne tangent.
Hvordan gør jeg det?
Svar #1
08. november 2006 af Benjamin. (Slettet)
Når tangenten er parallel med den første tangent, så er hældningen den samme. Så du sætter den afledede lig med 6, så finder du, hvor hældningen er den samme:
x² - 3 = 6
<=> x² = 9
<=> x = 3 v x = -3
Altså findes den anden - parallelle - tangent ved x = 3.
Ud fra tangentens ligning ser du, hvad du ellers skal have.
y = f(x_0) + f´(x_0)·(x-x_0)
Dvs. du bare skal finde f(3), da du allerede har x_0 = 3 og f´(3) = 6.
x² - 3 = 6
<=> x² = 9
<=> x = 3 v x = -3
Altså findes den anden - parallelle - tangent ved x = 3.
Ud fra tangentens ligning ser du, hvad du ellers skal have.
y = f(x_0) + f´(x_0)·(x-x_0)
Dvs. du bare skal finde f(3), da du allerede har x_0 = 3 og f´(3) = 6.
Skriv et svar til: Tangentbestemmelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.