Differentialligninger

Separation af de variable giver dy/(y+3) = dx => ln(y+3) = x + k.
Dernæst isoleres y, og du har en forskrift for h. Konstanten k bestemmes ud fra betingelsen h'(0)=2.

Lad os nu for nemheds skyld kalde h(x) for y.

Vi skal undersøge, om 3y+6 er løsning til differentialligningen. Derfor sætter vi dette ind for y i ligningen, og simplificerer:

d(3y+6)/dx = 3y+6+3 = 3y+9 = 3(y+3) <=> 3dy/dx = 3(y+3) <=> dy/dx = y+3.

Således opfylder 3y+6 også differentialligningen, dvs. er løsning til differentialligningen.

vi skal jo undersøge y+3 og ikke 3y +6 ?

og det giver da hellere ikke mening at du siger d(3y +6) på den ene side af lighedstegnet og kun plusser med 3 på den anden side

#2,

Vi skal undersøge om 3y+6 er løsning til differentialligningen dy/dx = y+3. Det gøres ved indsættelse i diff.ligningen:

d(3y+6)/dx = d(3y)/dx+d(6)/dx = 3dy/dx+0 = 3y+6+3 = 3y+9 = 3(y+3).

Tilbage står så

3dy/dx = 3(y+3) <=> dy/dx = y+3.

Da vi, efter at have indsat 3y+6 og reduceret, har den samme diff.ligning, så må 3y+6 også være løsning til diff.ligningen.