Matematik
Differentialligning
13. november 2006 af
dnadan (Slettet)
Det indre af en dyb skål har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når funktionen
f(x)=sqrt(x) roteres 360 grader om første aksen.
Skålen fyldes med væske, der tilføres med konstant hastighed c pr. tidsenhed.
a) Bestem væskens rumfang som funktion af dybden h.
Hertil har jeg brugt integralregning:
........h
V(h)=pi*S sqrt(x)^2 = h^2*pi/2
........0
b) Opstil en differentialligning til beskrivelse af rumfanget V af væsken i skålen som funktion af tiden t
Her kan jeg ikke helt se hvordan jeg skal komme i gang med opgaven..
Altså jeg ved at hastigheden er konstant, hermed må dy/dx=konstant ikke? Men hvordan kommer jeg så videre?
c) Bestem et udtryk for V(t), når der oplyses, at skålen er tom til tiden t=0.
Denne opgave, kan jeg lave så snart jeg har fået et HINT til b)
d) Bestem et udtryk for dybden af væsken h som funktion af tiden...
Denne opgaver forvirrer mig altså, jeg har ikke lige en ide til hvordan den skal fixes... Et lille hint ville være rart:)
På forhånd mange tak:)
f(x)=sqrt(x) roteres 360 grader om første aksen.
Skålen fyldes med væske, der tilføres med konstant hastighed c pr. tidsenhed.
a) Bestem væskens rumfang som funktion af dybden h.
Hertil har jeg brugt integralregning:
........h
V(h)=pi*S sqrt(x)^2 = h^2*pi/2
........0
b) Opstil en differentialligning til beskrivelse af rumfanget V af væsken i skålen som funktion af tiden t
Her kan jeg ikke helt se hvordan jeg skal komme i gang med opgaven..
Altså jeg ved at hastigheden er konstant, hermed må dy/dx=konstant ikke? Men hvordan kommer jeg så videre?
c) Bestem et udtryk for V(t), når der oplyses, at skålen er tom til tiden t=0.
Denne opgave, kan jeg lave så snart jeg har fået et HINT til b)
d) Bestem et udtryk for dybden af væsken h som funktion af tiden...
Denne opgaver forvirrer mig altså, jeg har ikke lige en ide til hvordan den skal fixes... Et lille hint ville være rart:)
På forhånd mange tak:)
Svar #1
14. november 2006 af mathon
...jeg tror, du forestiller dig noget meget indvinklet...
b)
dV/dt =
S(dV/dt)dt = S c*dt
SdV = c*t + Vo,......hvor Vo er en integrationskonstant
V = c*t + Vo
c)
for t=0:
0 = c*0 + Vo, hvoraf Vo = 0
altså
V = c*t
(pi/2)*h^2 = c*t
eller
h = sqr[(2/pi)*c*t]...(da h kun regnes positiv her)
b)
dV/dt =
S(dV/dt)dt = S c*dt
SdV = c*t + Vo,......hvor Vo er en integrationskonstant
V = c*t + Vo
c)
for t=0:
0 = c*0 + Vo, hvoraf Vo = 0
altså
V = c*t
(pi/2)*h^2 = c*t
eller
h = sqr[(2/pi)*c*t]...(da h kun regnes positiv her)
Svar #3
14. november 2006 af dnadan (Slettet)
#2
Hmmm min lærer forklarede mig at:
dV/dt=c*t....
Men nu kan jeg, se at det ej er rigtigt... Farten er konstant... og farten er givet ved c, hermed må det altså være:
dV/dt= c
Men mange tak:D
Hmmm min lærer forklarede mig at:
dV/dt=c*t....
Men nu kan jeg, se at det ej er rigtigt... Farten er konstant... og farten er givet ved c, hermed må det altså være:
dV/dt= c
Men mange tak:D
Svar #4
14. november 2006 af dnadan (Slettet)
#1 Så først dette indlæg, efter jeg havde løst resten af opgaven... Problemet var egentligt bare at få opstillet den differentialligning, som egentligt var meget lige til
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.