Matematik
Redegør for (x/x+1)^2
f(x) = (x/x+1)^2 , x > -1
F(x) = x+1-1/x+1 - 2ln(x+1) , x > -1
a) Gør rede for at F er en stamfunktion til f.
b) Beregn ved hjælp af stamfunktioner hvert af tallene
1 1
S f(x)dx og S F(x)dx
0 0
Okey opgave a), jeg gør rede for at F ern en stamfunktion til f ved og differentiere F(x)
altså F'(x) = f(x)
vi differentierer F(x)
F(x) = x+1-1/x+1 - 2ln(x+1)
F'(x) = 1/2*x^2-ln(x+1)-(x+1)*ln(x+1)*(x+1)
er i tvivl om hvorvidt jeg differentierer de sidste to led rigtigt, syntes ikke det virker rigtigt. de to led jeg snakker om er 1/x+1 - 2ln(x+1).
til opgave b)
det er vel bare og finde stamfunktionen til F(x) og indsætte grænserne det skulle jeg gerne selv kunne og vil skrive resultatet når jeg kommer dertil.
først må jeg have styr på hvad F'(x) egentlig er
Tak for al hjælpen på forhånd ! : )
Svar #1
15. november 2006 af eightx2 (Slettet)
f(x) = (x/(x+1))^2 , x > -1
F(x) = x+1-1/(x+1) - 2ln(x+1) , x > -1
Du vil bestemme F'(x)=f(x)
F'(x) =
(x+1-1/(x+1) - 2ln(x+1))' =
1 + 1/(x+1)^2 - 2*1/(x+1) =
Sæt (x+1)^2 som fællesnævner og reducér.
Svar #2
16. november 2006 af mathon
F(x) = (x+1)-1/(x+1)-2ln(x+1)
F'(x) = 1 - (-1/(x+1)^2) - 2/(x+1)
F'(x) = 1+1/(x+1)^2-2/(x+1)
F'(x) = 1+1/(x+1)^2-2(x+1)/(x+1)^2
F'(x) = (x+1)^2/(x+1)^2 + 1/(x+1)^2 - 2(x+1)/(x+1)^2 (og nu på fælles brøkstreg)
F'(x) = [x^2+2x+1+1-2x-2]/(x+1)^2
F'(x) = x^2/(x+1)^2 = (x/(x+1))^2
Svar #3
16. november 2006 af Merit-HB (Slettet)
Mathon jeg forstår ikke hvordan vi i #2
går fra første linje (hvor a) ikke er en linje) til anden linje
jeg hentyder til F(x) = (x+1)-1/(x+1)-2ln(x+1)
til F'(x) = 1 - (-1/(x+1)^2) - 2/(x+1)
og det jeg mener er hvordan vi kan gå fra
(x+1)-1/(x+1) til 1 - (-1/(x+1)^2) jeg syntes der kommer et ekstra minus ind, det er det som jeg ikke forstår.
vil gerne høre hvordan du differentierer -1/(x+1). Har på fornemmelsen det har noget med differentiationen af x^-1 og gøre men jeg er ikke sikker
Svar #4
16. november 2006 af Merit-HB (Slettet)
F'(x) = 1+1/(x+1)^2-2(x+1)/(x+1)^2
til
F'(x) = (x+1)^2/(x+1)^2 + 1/(x+1)^2 - 2(x+1)/(x+1)^2
det jeg var i tvivl om hvor dit først 1'tal blev af,
men indså så at du vel omskrev, dvs
1 = (x+1)^2/(x+1)^2
Svar #5
17. november 2006 af mathon
F(x) = (x+1)-1/(x+1)-2ln(x+1)
--> F'(x) = 1 - (-1/(x+1)^2) - 2/(x+1)
...................................................................................................................................
(1/x)' = -1/x^2, så (1/(x+1))' = -1/(x+1)^2*(x+1)' =
...................................................................................................................................
-1/(x+1)^2*1 = -1/(x+1)^2
so it goes:
F'(x) = (x+1)' - (1/(x+1))' - (2ln(x+1))'
F'(x) = x'+0 - (-1/(x+1)^2*(x+1)' - 2*(1/(x+1))*(x+1)'
F'(x) = 1 - (-1/(x+1)^2*1 - 2*(1/(x+1))*1
F'(x) = 1 + 1/(x+1)^2 - 2/(x+1)........
Skriv et svar til: Redegør for (x/x+1)^2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.