eksponential

Hej

Jeg har nogle problemer med denne opgave.

Temperaturen i det lokale hvor man opbevarer honning har stor betydning for honningens holdbarhed. Et mål for holdbarheden udtrykkes ved det såkaldte diatasetal. Dansk honning har fra leverandøren et diatasetal på 20. Sammenhængen mellem opbevaringstemperaturen t og diatasetallets halveringstid r½ er vist i tabellen:

Opbevaringstemperatur (t) ; diatasetallets halveringstid r½
-----------------------------------------------------------
10 Celsius ; 12600 dage
20 ; 1480 dage
25 ; 540 dage
40 ; 31 dage
50 ; 15,4 dage
80 ; 1,2 timer

1) Gør rede for, at diatasetallet D, ved en opbevaringstemperatur på 40 C, kan beskrives ved

D(r)=20*e^(-0,022*r)

hvor r er opbevaringstiden, mål i dage efter leveringstidspunktet.

2) Beregn, hvor lang tid der går, inden diatasetallet er faldet til 8, når t=40 C.

Temperaturen i et andet opbevaringslokale er 15 C. Diatasetallet må ikke være mindre end 8, da honningen i så fald bliver for gammel.

3) Vurder, hvor længe honningen kan opbevares i dette lokale, uden at holbarheden overskrides.

__________________________

Jeg har så gjort mig disse tanker:

1) jeg kan vel udnytte at ln(½)/ln(a)=halveringskonstant:

ln(½)/ln(a)=31 <=> a=e^(ln(½)/31))=0,9779.
Dette omskrives så: a=e^k <=> 0,9779=e^k <=> ln(0,9779)=k <=> k=-0,022. Og da det oplyses, at diatasetallet er på 20 ved start er b=20.

Problemet er så, at jeg jo her udnyttet at D(r) er en eksponentialfunktion, men det bliver jeg jo egentlig ikke fortalt - fordi jeg må vel ikke bruge oplysninger fra det jeg skal redegør for, eller hvad?

2) Dette er vel bare at indsætte D(r)=8 og finde r.

3) Her er jeg blank. hvordan finder jeg et funktionsudtryk?

Mvh
hjdrengen