Matematik

beregning af areal???

19. november 2006 af ASLAK (Slettet)

Hejsa alle sammen. Der er lige en opgave som jeg ikke rigtig kan forstå hvordan jeg skal gå igang med. Opgaven lyder sådan:

En punktmængde M begrænses af linjerne med ligningerne x=1 og x=4 samt graferne for funktionerne f og g, der er bestemt ved:

f(x)=sqr(x)+1/sqr(x) og g(x)= sqr(x)

a)beregn arealet af M.
b)beregn rumganget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M roteres 360 grader om koordinatsystemets førsteakse.

________________________
Det jeg ikke kan forstå er hvordan jeg kan finde arealet i første omgang. Nogen gode forslag?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2006 af Lurch (Slettet)

Prøv at overvej hvordan punktmængden ser ud, rent geometrisk. Tegn evt. en skitse. Hvad afgrænser punkterne?
Når du har styr på det, kan du overveje hvordan man finder arealer i forbindelse med funktioner?

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal beregne det bestemte integral af f-g med grænserne 1 og 4.

Svar #3
19. november 2006 af ASLAK (Slettet)

4 4
S f(x)dx-S g(x)dx =
1 1

4 4
S sqr(x)+1/sqr(x)dx - S sqr(x)dx =
1 1

men problemet er så hvordan jeg beregner integralet af 1/sqr(x)???....skal jeg benytte substitution???

4
[2/3x*sqr(x)+?-2/3x*sqr(x)]
1

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

1/sqrt(x) = x^(-1/2)

Svar #5
19. november 2006 af ASLAK (Slettet)

Okay så kommer det til at hedde:

4 4
S f(x)dx- S g(x)dx =
1 1

4 4
S sqr(x)+1/sqr(x)dx - S sqr(x)dx =
1 1

4
[2/3x*sqr(x)+x^(-1/2)-2/3x*sqr(x)]=
1

(16/3)+(1/2)-(16/3)-(2/3)-1+(2/3)= (1/2)-1= -(1/2)

kan det passe at svaret giver -0,5??

Svar #6
19. november 2006 af ASLAK (Slettet)

???

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

Et areal er ikke negativt.

S sqr(x)+1/sqr(x)dx - S sqr(x)dx =
S 1/sqrt(x) dx =
S x^(-1/2) dx =
[2x^1/2)] =
2·4^(1/2) - 2·1^(1/2) =
2·2 - 2·1 =
2

Svar #8
19. november 2006 af ASLAK (Slettet)

Okay tak for hjælpen.

B) beregn rumganget af det omdrejnings legeme, der fremkommer, når M roteres 360 grader om koordinatsystemets førsteakse.

4 4
V= pi S (sqr(x)+1/sqr(x))^2dx- pi S sqr(x)^2dx =
1 1

Men hvordan kommer jeg så videre?...og hvad er
sqr(x)^2 og 1/sqr(x) det samme som?

Skriv et svar til: beregning af areal???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.