Matematik

Mat - please

19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

Da vi lige er begyndt med at have noget om i rummet er denne opg lidt drillende.. Håber i vil hjælpe:

I et koordinatsystem i rummet er en plan givet ved ligningen x+2y+3z=3

Bestem koordinatsættet til spejlbilledet af punktet P(3,2,1) i denne plan.

Hvordan i alverden skal man komme igang?

håber i vil vejlede mig..

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

Bestem først en parameterfremstilling for den linje l der går gennem P og er vinkelret på planen.

Derefter skal du bestemme skæringspunktet mellem l og planen.

Svar #2
19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

vektoren for normalvektoren er, n-> (3 2 1).

og så har vi også en anden vektor, nemlig r=(1 2 3)

hvordan finder jeg så skæringspunktet mellem de to vektorer?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

Har du læst mit forslag i #1?

Svar #4
19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

hvad mener du med parameterfremstilling? jeg har tegnet en tegning med de ting som du har skreve ti #1

så kan jeg ikk rigtig komme videre?

Svar #5
19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

nåee nu har jeg fået en ide.. vi kender jo to ligninger, nemlig x+2y+3z=3 og 3x+2y+z=0

og ved at læg dem lig hinanden, kan vi så finde skæringspunktet ikke?

jeg prøver :

x+2y+3z-3 = 3x+2y+z

0= 3x+2y+z -x-2y-3z+3
= 2x+0y-2z+3

hmmm... kan det passe?

Svar #6
19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

håber staig du findes ibibib

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

En linjes parameterfremstilling består af et punkt (har P) og en retningsvektor (her planens normalvektor).

Det er mærkeligt at du ikke kender en parameterfremstilling, når du skal bestemme koordinatsættet til et spejlbillede.

Svar #8
19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

jeg har ikk hørt parameterfremstilling endnu, tror du ikk det kan være fordi vi kun har haft 3 lektioner med vektorer ude i rummet`?

nå men lad os lige kom ind i sagen igen.

jeg finder retningsvektoren for planen som bliver

n-> (-3 1 2)

og så kender jeg også punktet (3 2 1)

vil du ikk fortælle mig hvad jeg skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

Du blander tingene sammen.

n=(1,2,3) er en normalvektor for planen og en retningsvektor for linjen.

Linjens parameterfremstilling er

(x,y,z) = (3,2,1) + t·(1,2,3)

eller

x=3+t
y=2+2t
z=1+3t

Når du skal bestemme skæringspunktet mellem denne linje og planen skal du indsætte parameterfremstillingen i planens ligning.

x+2y+3z=3 =>
(3+t) + 2(2+2t) + 3(1+3t)=3.
I denne ligning skal du isolere t.

Spejlbilledet har den dobbelte værdi af t (spejlbilledet ligger jo på den anden side af planen).

Når du indsætter den dobbelte værdi af t i linjens parameterfremstilling får du spejlbilledets koordinatsæt.

Svar #10
19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

ok sådan noget har vi jo slet ikk lært.. lidt underligt vi så for sådan noget for...

hvorofr har du et t som du ganger planen med?

men jeg gør lige som du siger:

(3+t) + 2(2+2t) + 3(1+3t)=3

3+t+4+4t+3+9t = 3

14t+10 =3

t=-7/10 = -0,5

så siger du at det skal give det dobbelte fordi det er på den anden side af planen derfor -1

(3 2 1) + -1( 1 2 3) = ( 3 2 1) + (-1 -2 -3 ) =

(2 0 -2)

er det så svaret? hvis du har bogen matematik for 1-årigt A-niveau af Thomas H. Hans S. vil du så ikk anbefale mig nogle sider hvor det er bedst at læse om det?
men mange tak skal du ha

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

Du har regnet korrekt.
Ja, det er mærkeligt at I skal regne denne opgave allerede. Måske har din lærer en anden metode til at regne denne opgave.
Jeg kender ikke din bog.

Svar #12
19. november 2006 af Kanzo (Slettet)

ok tak for hjælpen

Skriv et svar til: Mat - please

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.