Matematik

Bevis stamfunktioner

21. november 2006 af tumle1984 (Slettet)

Jeg har kigget på nettet efter beviser for stamfunktioner fx f(x)=x^a bliver til F(x)=1/(a+1)*x^(a+1).

Kan i hjælpe mig med at finde en god side som gennemgår disse beviser for de står ikke i min bog og jeg ville meget gerne have det med i min rapport.

Hilsen
Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2006 af jgthb (Slettet)

Bevis det omvendte, at F(x)=1/(a+1)*x^(a+1) differentieret giver f(x)=x^a, så skulle den være klaret, idet en stamfunktion til en funktion er defineret som det, der differentieret giver funktionen

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2006 af mathon

f(x)=x^a

S (1*x^a)dx......(udfør partiel integration)

S x^a*dx = x*x^a - a*S x*x^(a-1)*dx

S x^a*dx = x^(a+1) - a*S x^a*dx

(a+1)*S x^a*dx = x^(a+1)

S x^a*dx = 1/(a+1)*x^(a+1)

Svar #3
21. november 2006 af tumle1984 (Slettet)

Jo jeg ved at man med integrationsprøven kan bevise lige denne, men er der ikke fx sider med beviser for e^x der også er e^x efter det er blevet integreret? findes der ingen sider med sådanne beviser?

Hilsen
Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2006 af mathon

alment:
når f(x)=y og dermed f^-1(y)=x
har
den omvendte funktion f^-1(y)

differentialkvotienten (f^-1(y))' = 1/(f'(x))

specifikt
når ln(x)=y og dermed f^-1(y) = e^y
har
den omvendte funktion e^y

differentialkvotienten (e^y)'=1/(ln'(x))=1/(1/x)=x=e^y
hvoraf
(e^y)' = e^y - og reglen er naturligvis ikke afhængig af, hvilken bogstavvariabel, man anvender for eksponenten,
så

(e^x)' = e^x

Svar #5
23. november 2006 af tumle1984 (Slettet)

Mange tak for beviset, jeg tænkte bare på om der ikke var nogle som kender nogle sider eller bøger hvor disse beviser er gennemgået. For der er jo masser af dem og jeg ville gerne kunne dem, det ser jo godt ud i en rapport at give bevis for sine påstanden?..

Hilsen
Rasmus..

Skriv et svar til: Bevis stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.