Matematik

Stamfunktion

29. november 2006 af mariaklara (Slettet)

kan ikke rigtig kom videre i denne opgave:

To funktioner f og F er bestemt ved :

f(x) = (X/X+1)^2
F(x) = x+1 - 1/X+1 - 2ln(x+1) , X > -1

så skal jeg gøre redefor at F er en stamfunktion til f:

= x+1 - 1/X+1 - 2ln(x+1)
=X+1 - 1*x /(x+1)^2 -2 (1/x+1)
=-x/x+1 - 2(1/x+1)

jeg kan ikke rigtig finde d af hvordan jeg skal regne videre

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2006 af mathon

F(x) = x+1 - 1/(x+1) - 2ln(x+1) , x > -1

for nemheds skyld
sæt u = x+1 og dermed - til senere brug - x=u-1

F(u) = u - 1/u - 2ln(u) , u>0

F'(u) = 1 - (-1/u^2) - 2*1/u

F'(u) = u^2/u^2 + 1/u^2 - 2u/u^2

F'(u) = [u^2+1-2u]/u^2

F'(u) = (u-1)^2/u^2

F'(x) = x^2/(x+1)^2

F'(x) = [x/(x+1)]^2 = f(x)

Svar #2
29. november 2006 af mariaklara (Slettet)

hvor får du u fra.. eller kunne jeg ligeså godt skrive t foreksempel

Svar #3
29. november 2006 af mariaklara (Slettet)

kan jeg ikke også lige for hjælp til det her..

jeg skal beregne vha. stamfunktioner hvert af tallene

1
S f(x) dx
0

&

1
S F(x) dx
0

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2006 af mathon

#2
u eller t er lige gyldigt - regler er ikke afhængige af ganske bestemte variabelanvendelser.

Bliv nu ikke så AFHÆNGIG af t, at du bliver blind overfor metoden. I Thy bruger de måske u, medens du bruger t. Men I skulle vel gerne kunne udveksle matematisk faglige erfaringer uden at falde over KULTURKLØFTEN "brug af t eller u"... :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2006 af mathon

1
S f(x) dx
0

1
[F(x)]
0

1
[x+1 - 1/(x+1) - 2*ln(x+1)]
0

1+1 - 1/(1+1) - 2*ln(1+1) - (0+1 - 1/(0+1) - 2*ln(0+1))

2 - 1/2 - 2*ln(2) - (1 - 1/1 - 2*ln(1))

2 - 1/2 - 2*ln(2) + 2*0

3/2 - ln(4)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2006 af mathon

S F(x)dx = S [x+1 - 1/(x+1) - 2ln(x+1)]dx =

S (x+1)dx - S 1/(x+1)dx - 2*S ln(x+1)dx.....

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2006 af mathon

S F(x)dx = S (x+1)dx - S 1/(x+1)dx - 2*S ln(x+1)dx

sæt t = x+1, hvoraf dt = dx

S F(t)dt = S t*dt - S 1/t*dt - 2*S ln(t)dt

S F(t)dt = (1/2)t^2 - ln(t) - 2[t*ln(t)-t]

substituerede grænser:
x_øvre = 1 --> t_øvre = 1+1 = 2
x_nedre = 0 --> t_nedre = 0+1 = 1

2
S F(t)dt =
1

2
[(1/2)t^2 - ln(t) - 2[t*ln(t)-t]
1

(1/2)*2^2 - ln(2) – 2*[2*ln(2)-2] - ((1/2)*1^2 - ln(1) – 2*[1*ln(1)-1])

2 - ln(2) – 4*ln(2)+ 4 - ((1/2)- 0 – 2*[0-1])

6 - 5ln(2) - 5/2

7/2 - 5ln(2)

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.