Matematik

Integralregning!!!!!!!!2

29. november 2006 af hans (Slettet)

Er der nogle som kan løse den her for mig:
Integralet fra 2e til e: (ln(x))/(x^3)*dx

Kan virkelig ikke finde ud af den:S

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2006 af Waterhouse (Slettet)

Partiel integration - sæt f(x)=1/x^3 og g(x)=ln(x). Vi får så:

S (ln(x))/(x^3)*dx =
-2x^(-2)*ln(x)- S (-2x^(-2)*1/x)dx =
-2x^(-2)*ln(x)- S (-2x^(-3))dx

Nu er det blot at finde det sidste integral - det er bare en potensfunktion - og så indsætte grænserne.

Svar #2
29. november 2006 af hans (Slettet)

er der nogen som kan løse det sidste integral?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2006 af mathon

S(ln(x))/(x^3)*dx = S x^(-3)*ln(x)dx

S x^(-3)*ln(x)dx = -(1/2)x^(-2)*ln(x) + (1/2)*S x^(-2)*x^(-1)dx

S x^(-3)*ln(x)dx = -(1/2)x^(-2)*ln(x) - (1/4)*x^(-2)

2e
S(ln(x))/(x^3)*dx
e

2e
[-(1/2)x^(-2)*ln(x) - (1/4)*x^(-2)]
e

-(1/2)(2e)^(-2)*ln(2e) - (1/4)*(2e)^(-2) - (-(1/2)*e^(-2)*ln(e) - (1/4)*e^(-2))

-1/(8e^2)*(ln(2)+1)-1/(16e^2)+(1/(2e^2)+(1/(4e^2))

Skriv et svar til: Integralregning!!!!!!!!2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.