Matematik

integral

30. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

Jeg kan ikke finde ud den her opgave, som skal afleveres imorgen.

integration ved substitution
((2+lnx)/(x) dx grænserne er fra 1 til e

jeg har sat t = lnx og dx = x*dt

((2+t*x dt)/(x))

så kan jeg ikke komme videre

HJÆLP plz

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2006 af ibibib (Slettet)

Sæt t=2+lnx.

dx=xdt og de nye grænser er 2 og 3.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2006 af ibibib (Slettet)

Svaret bliver

[½t²] = 4½-2 = 2½.

Svar #3
30. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

hmm, jeg forstår ikke helt, hvordan du kommer frem til de grænser:

Sæt t=2+lnx.

dx=xdt og de nye grænser er 2 og 3.

((t*xdt)/(x))
<=> ((t*dt)) = hvordan kommer herfra?

kan du ikke vise mig fortrin, så jeg kan forstå det her sub.

Svar #4
30. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

jo. ibibib, jeg er med nu.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2006 af sigmund (Slettet)

Vi skal finde det bestemte integral af [2+ln(x)]/x fra 1 til e.

Dette gøres lettest ved substitution, hvor vi sætter t = 2+ln(x). For at udtrykke dx ved dt differentierer vi t:

dt/dx = 1/x <=> dx = x dt.

Dernæst skifter vi grænserne. x = 1 bliver til t = 2+ln(1) = 2, og x = e bliver til t = 2+ln(e) = 2+1 = 3.

Sætter vi ind i integralet, får vi:

3
S(t dt),
2

som beregnes som vanligt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. december 2006 af momentum (Slettet)

S(e,1)[(2 - ln(x))/x]dx =

Sæt t = ln(x):

e^t = x, dx = d(e^t) = e^tdt

S(1,0)[2 - t]dt = [2t - 0.5t^2] = (2 - 0.5) = 1.5

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. december 2006 af ibibib (Slettet)

#6 Det er ikke korrekt. I dit tilfælde kan man ikke forkorte med x. Derfor er det nødvendigt at sætte t=2+lnx.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. december 2006 af momentum (Slettet)

#6

En lille fortegnsbøf. Rettelse:

S(e,1)[(2 + ln(x))/x]dx =

Sæt t = ln(x):

e^t = x, dx = d(e^t) = e^tdt

S(1,0)[2 + t]dt = [2t + 0.5t^2] = (2 + 0.5) = 2.5

#7

S[2/x]dx + S[ln(x)/x]dx =

2ln(x) + S[ln(x)/(d(ln(x))/dx)]dx =

2ln(x) + S[ln(x)d(ln(x))] =

2ln(x) + 0.5ln^2(x) + c

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.