Matematik

polynomiets koefficienter

03. december 2006 af Paja (Slettet)

Opgave 5

Et andengradspolynomium har rødderne -2 og 4.
Toppunktets y-værdi er -2.
Bestem polynomiets koefficienter (a, b og c)

f(x)=ax^2+bx+c

bruger A(x-r(1)) A(x-r(2))

sætter rødderne ind:

A(x+2)(x-4)

Så kan jeg ikke komme længere.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

Husk at det er a og A er det samme i din opskrivning!

du har altså
y=ax^2+bx+c

y=a(x+2)(x-4)
y=ax^2 - 2ax - 8a

Prøv at sammenhold dette udtryk med definitionen af et 2. grads polynomium. Hvordan hænger a sammen med b og c?

Svar #2
03. december 2006 af Paja (Slettet)

Jeg er forvirret jeg kan se hvordan man er nået frem til y=ax^2 - 2ax - 8a, men jeg forstår ikke hvad det er jeg skal gøre for at komme videre?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2006 af allan_sim

#2.
Tænk evt. på hvordan toppunktet ligger i forhold til de to rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

du kender udtrykket for y's toppunkt. Det står i din bog, ellers kan du selv finde det.
x-koordinaten til toppunktet er
x(top)=-b/(2a)
y(top) = a(-b/(2a))^2 + b(-b/(2a)) + c

du kan altså finde et udtryk for y(top) udtrykt ved konstanterne. Og du ved at y(top)=-2

derudover ved du jo at følgende gælder ved at sammenholde de her to udtrk
y=ax^2 + bx + c
y=ax^2 - 2ax - 8a

b=-2a
c=-8a

Skriv et svar til: polynomiets koefficienter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.