Matematik

Radioaktivitet...MAT

05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

I en såkaldt neutronkilde kan man ved neutronbestrålingen af et ikke-naturligt radioaktivt stof fremstille kunstigt radioaktive isotoper af stoffet.
Under bestrålingen er den mængde af den radioaktive isotop, der findes i neutronkilden, en voksende funktion af tiden. Om den funktion M, der for et bestemt stof angiver mængden M(t) af den radioaktive isotop til tiden t, antages at:

dM/dt = 1 - 0,29M

samt at M(0)=0.

-Bestem en forskrift for M, og bestem Mundelig = lim M(t) for t gående mod uendelig.

-Bestem det tidspunkt t0, hvor mængden af den radioaktive isotop er nået op på 95% af Muendelig.

Håber nogen kan hjælpe?!?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

1) Enten slår du løsningen op i en formelsamling, eller finder du den vha. separation af de variable. Ellers er løsningen velkendt, da der er tale om radioaktivt henfald.

2) Der er vel ingen tvivl om, hvad der skal gøres her?

Svar #2
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

Hmm... har prøvet.. og fået dette:

M: y=0,29-0,29
dvs y=0??

og:

m(t)->1 for t-> oo

Og....
Hmm..
har faktisk ikke rigtigt nogen ide til 2eren...

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#2,

Undskyld, men hvor får du y fra? Hvordan kan du komme frem til den løsning? t skal indgå i løsningen. For hjælp, se http://www.matlex.dk/difflign.html , hvor du trykker på y'=b-ay, som er den form du har differentialligningen på.

Ellers: brug venligst de variable, der er brugt i differentialligningen, dvs. M og t -- ikke y og x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#2,

Hint til 2): Du finder Muendelig. Hvad er 95% af det? Du har et udtryk for M, som du sætter lig de 95% af Muendelig. Fra denne ligning isolerer du t.

Svar #5
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

ja.. bruger netop også den formel:

y=-(b/a) + c * e^(ax) <=>

0=(0,29/1) + c * e^(0,29*0) <=>

c = -0,29

eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#5,

Nej, du har byttet om på a og b. Der skal stå
M(t) = 1/0.29 + c*e^(0.29*t).

Fra betingelsen M(0)=0 fås c = -1/0.29.

Svar #7
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

er den ikke netop -1/0.29 fra start... og bliver positivt når man sætter det over på den anden side af lighedstegnet?

for formlen hedder jo - ved brøken..

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

Du har svaret i #5. Du havde bare byttet om på konstanterne, således at du skrev 0.29/1 i stedet for 1/0.29.

Svar #9
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

ok.. for lige at slå det fast...
C er lig med 3,45 ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

Ja, c er lig 3.45, eller 100/29 som rationalt tal.

Svar #11
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

ok... er løsningen dermed:

M(t)=-(1/0,29)+(1/0,29)*e^t

??

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#11,

Næsten rigtigt, men kun næsten.

Den korrekte løsning er

M(t) = 1/0.29 - 1/0.29*e^(-0.29*t).

Har du mistet overblikket eller hvad? Du var tættere på i #5 end her i #11.

Svar #13
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

hmm.. synes bar du modsiger dig selv....
i #8 sagde du at c var 3.45.. og nu sir du (#12)at c er -3,45...

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#13,

Ja, måske har vi begge to tabt overblikket. Den rigtige løsning er som skrevet i #12. Jeg var for hurtig i #10, og glemte det rigtige fortegn.

Svar #15
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

okkay.. jeg forstår nu.. ;)..
Kan du give mig et tip til opg. 2?

2)Bestem det tidspunkt t0, hvor mængden af den radioaktive isotop er nået op på 95% af Muendelig.

Svar #16
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

hmm.. mit forslag er at det giver 11,31=t?
sætter m(t)=95 og isolere t...

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#15,

Ja, du lader t gå mod uendelig. Hvad går M(t) så mod? Hvad er 95% af denne værdi. Sæt denne lig 1/0.29 - 1/0.29*e^(-0.29*t), og isoler t.

Svar #18
05. december 2006 af FrederikXY (Slettet)

kan så forstå at M(t) ikke går i mod 1/0,29, men 0 i stedet??

er 11,31 korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

Jeg får t til 10.33.

Brugbart svar (0)

Svar #20
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#18,

M(t) går imod 1/0.29, og t skulle gerne være, ja, se #19.

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.