Matematik

Primtal

08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Jeg har fået en opgave af min lærer, hvor jeg skal bevise: At summen af to primtal, hvor p>2, giver et lige tal. Fx 5+3=8.
Hvordan skal jeg gribe dette problem an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2006 af ibibib (Slettet)

Primtallene er ulige (ellers ville 2 gå op i primtallene).
Summen af to ulige tal er et lige tal.

Svar #2
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Ja, det vil jeg også mene, men han hævder, at reglen muligvis ikke gælder for nogle høje primtal.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2006 af ibibib (Slettet)

Det må være et pædagogisk trick...

Svar #4
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

hvad mener du? er det ikke bare en talteoretisk gåde?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2006 af ibibib (Slettet)

Din lærer tror ikke at reglen muligvis ikke gælder for nogle høje primtal. Det ved han/hun godt at den gør. Formålet må være at gøre opgaven mere interessant for dig...

Svar #6
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Ok. Jeg har lige søgt på google. Den siger, at problemet er uløst. Den hedder Goldbachs Formodning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2006 af ibibib (Slettet)

Det er den omvendte sætning:
Ethvert lige tal kan skrives som summen af to primtal.

Svar #8
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Det gør jo ingen forskel

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2006 af ibibib (Slettet)

Der er stor forskel på den sætning du nævner i #1 og som du skal bevise og på Goldbachs formodning som ikke er bevist.

Svar #10
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Hvad er forskellen? Om det er baglæns gør vel ingen forskel.

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. december 2006 af fixer (Slettet)

#8 + #10

Hvis p=>q gælder så også q=>p. Nej vel.

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. december 2006 af allan_sim

#10.
Hvis p er positivt, så er p² positivt.
Hvis p² er positivt, så er p positivt.

Kan du se forskel på de to udsagn?

Svar #13
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Ok, men hvordan vil du illustrere dette i en addition?

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. december 2006 af allan_sim

#13.
Hvem henvender du dig til?

Hvis det er mig, så tænk i mængder.
Dit udsagn i #0 kan illustreres ved at lave en mængde af P sum af primtal p+q. Denne er så en delmængde af de lige tal L. Men derfor kan der jo godt i mængden L af lige tal være et element, der ikke ligger i mængden P.

Giver det mening? Prøv at tegne.

Svar #15
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Jeg forstår hvad du mener, men P er faktisk ikke en delmængde af L.

Svar #16
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

De er ens. p+q vil jo indeholde alle lige tal.

Brugbart svar (0)

Svar #17
08. december 2006 af allan_sim

#15.
Det er jo så det, Goldbachs formodning udtaler sig om.

Men det ændrer jo ikke på det faktum, at du ikke kan sætte lighedstegn mellem de to udsagn, du fremsætter. Du bliver jo først nødt til at bevise, at mængderne er ens.

Svar #18
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Ok.. Jeg mangler noger læsestof om "mængder". Har du noget eller kan du henvise til noget?

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. december 2006 af allan_sim

#17.
I øvrigt er mængderne slet ikke lig med hinanden, hvis man skal efterleve restriktionen, at p og q skal være større end 2. Hvordan vil du så skrive 4 som en sum af denne type primtal?

#18.
Det er ganske simpel mængdelære, jeg tænker på.

To mængder A og B er lig med hinanden, hvis den ene er en delmængde af den anden og omvendt.

Altså:
Tag et vilkårligt element i A og vis, at det tilhører B.
Tag et vilkårligt element i B og vis, at det tilhører A.

Her har vi ingen problemer med den ene vej. Hvis A er mængden af sum af to primtal, og B er de lige tal, så er A en delmængde af B. (En variant af det du skal vise i #0).
Men den anden vej er uløst. Hvis B er et lige tal, så kan det skrives som summen af to primtal - dette er netop Goldbachs formodning.

Brugbart svar (0)

Svar #20
08. december 2006 af sigmund (Slettet)

På http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html er der en fin artikel om Goldbachs formodning. Den blev sat frem i et brev fra Goldbach til Euler den 7. juni 1742, og er stadig ikke vist for alle lige tal. Se mere i ovennævnte link.

Skriv et svar til: Primtal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.