Matematik
grænseværdi
13. december 2006 af
E=m*c^2 (Slettet)
Hej! er der nogen som kan finde ud af at løse denne her grænseværdi:
lim (x*ln(x))/sin(x)
x->0+
jeg ved godt at ln(x)--> -oo når x-->0+ og at sin(x) går mod 0 for x--->0+.
men jeg ved ikke hvordan jeg kan løse det der. Kna man egentligt se bort fra x i denne ligning og så bare se på ln(x)/sin(x) fordi det giver -oo / 0 hvilket svarer til at ligningen går mod -oo.
lim (x*ln(x))/sin(x)
x->0+
jeg ved godt at ln(x)--> -oo når x-->0+ og at sin(x) går mod 0 for x--->0+.
men jeg ved ikke hvordan jeg kan løse det der. Kna man egentligt se bort fra x i denne ligning og så bare se på ln(x)/sin(x) fordi det giver -oo / 0 hvilket svarer til at ligningen går mod -oo.
Svar #1
13. december 2006 af martinrv (Slettet)
Lige umiddelbart vil jeg sige, at grænseværdien er 0, idet brøken vil give 0, hvis x bliver 0...
Har ikke tænkt meget over det, bare lige en umiddelbar betragtning :-)
/martinrv
Har ikke tænkt meget over det, bare lige en umiddelbar betragtning :-)
/martinrv
Svar #2
13. december 2006 af martinrv (Slettet)
Lige umiddelbart vil jeg sige, at grænseværdien er 0, idet brøken vil give 0, hvis x bliver 0...
Har ikke tænkt meget over det, bare lige en umiddelbar betragtning :-)
/martinrv
Har ikke tænkt meget over det, bare lige en umiddelbar betragtning :-)
/martinrv
Svar #3
13. december 2006 af Waterhouse (Slettet)
Hmm, er ikke helt sikker, men jeg tror du kan bruge l'Hopitals regel. Først ser vi, at tællerfunktionen går mod 0 for x gående mod 0 (man kan vise at enhver funktion ln(x)*x^a, a>0 går mod 0 for x gående mod 0).
Det samme gør nævnerfunktionen. Bruger vi nu l'Hopitals regel, differentierer vi begge funktioner, og får
(ln(x)+1)/cos(x)
...hvor tællerfunktionen går mod -infty, og nævneren mod 1.
Det samme gør nævnerfunktionen. Bruger vi nu l'Hopitals regel, differentierer vi begge funktioner, og får
(ln(x)+1)/cos(x)
...hvor tællerfunktionen går mod -infty, og nævneren mod 1.
Skriv et svar til: grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.