Matematik
Komplekse tal
16. december 2006 af
Tmalling (Slettet)
Svar #1
d. 16-12-2006 kl. 13:40 af sigmund (Professor)
Du skal altså løse ligningen log(z) = 5+2i. Logaritmen af et komplekst tal z er
log(z) = ln(|z|) + i*arg(z),
hvor |z| er z's modulus og arg(z) er argumentet af z.
Således kan ligningen omskrives til
ln(|z|) + i*arg(z) = 5 + 2i,
og problemet består i at finde et komplekst tal z med modulus 5 og argument 2.
Fra Tmalling igen:
Mange tak for hjælpen, men kan slet ikke få det til at passe. Jeg skal finde et komplekst tal med modulus 5 og argumentet 2.
Det gør jeg så ved at indsætte i polarformen så jeg får:
5*(cos(2)+isin(2)) = -2.081+4,55i
hvis jeg så indsætter det i log(z), skulle det vel gerne give 5+2i, men det gør det slet ikke...
Er lidt forvirret...?
d. 16-12-2006 kl. 13:40 af sigmund (Professor)
Du skal altså løse ligningen log(z) = 5+2i. Logaritmen af et komplekst tal z er
log(z) = ln(|z|) + i*arg(z),
hvor |z| er z's modulus og arg(z) er argumentet af z.
Således kan ligningen omskrives til
ln(|z|) + i*arg(z) = 5 + 2i,
og problemet består i at finde et komplekst tal z med modulus 5 og argument 2.
Fra Tmalling igen:
Mange tak for hjælpen, men kan slet ikke få det til at passe. Jeg skal finde et komplekst tal med modulus 5 og argumentet 2.
Det gør jeg så ved at indsætte i polarformen så jeg får:
5*(cos(2)+isin(2)) = -2.081+4,55i
hvis jeg så indsætter det i log(z), skulle det vel gerne give 5+2i, men det gør det slet ikke...
Er lidt forvirret...?
Svar #1
16. december 2006 af sigmund (Slettet)
Jeg har lavet en fejl til sidst i ovenstående indlæg. Det er rettet i den anden tråd, hvor løsningen også er angivet. Nu skulle det være korrekt.
Svar #3
17. december 2006 af sigmund (Slettet)
#2,
Det er ikke obligatorisk gymnasiestof, men mange vælger at skrive SSO om komplekse tal. Der er vist nok tale om en SSO i dette tilfælde.
Kompleks funktionsteori, som denne matematiske disciplin kaldes, er helt sikkert en af de smukkeste dele (for ikke at sige den smukkeste del) af den matematiske analyse. Teorien er meget nyttig i forbindelse med fysik, fx elektriske kredsløb og væskestrømninger. Den komplekse funktionsteori udvider en matematikers, og en fysikers, værktøjskasse betydeligt. Desuden giver den anledning mange smukke billeder (tænk fraktaler).
Det er ikke obligatorisk gymnasiestof, men mange vælger at skrive SSO om komplekse tal. Der er vist nok tale om en SSO i dette tilfælde.
Kompleks funktionsteori, som denne matematiske disciplin kaldes, er helt sikkert en af de smukkeste dele (for ikke at sige den smukkeste del) af den matematiske analyse. Teorien er meget nyttig i forbindelse med fysik, fx elektriske kredsløb og væskestrømninger. Den komplekse funktionsteori udvider en matematikers, og en fysikers, værktøjskasse betydeligt. Desuden giver den anledning mange smukke billeder (tænk fraktaler).
Skriv et svar til: Komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.