Matematik

y'+9(pi^2)y=0

19. december 2006 af C@S88 (Slettet)

Hej jeg har følgende opgave:
y angiver en vinkel, målt i radianer, og t angiver tid mål i sekunder.

Jeg skal bestemme y som funktion af t, og får oplyst at y har maksimum pi/8 for t=1/2

y'+9(pi^2)y=0

Dette får jeg så til:

y=c1cos(9(pi^2t)+c2sin(9(pi^2)t) c1,c2 tilhører R

Nu mangler jg bare at finde konstanterne. Hvordan gør jeg det?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2006 af McMaster (Slettet)

Kan du ikke indsætte maksimumværdien f(0,5)=pi/8

Og da det er maksimum f'(0,5)=0

Prøv at indsætte disse, og de to konstanter burde kunne findes.

Svar #2
19. december 2006 af C@S88 (Slettet)

FEJL!, der skal stå y''+9(pi^2)y=0, i må meget undskylde fejlen.

Jeg kan indsætte min maksimumsværdi, så får jeg dette:
pi/8=c1cos(9(pi^2t)1/2)+c2sin(9(pi^2t)1/2)

#1 - tak for hjælpen jeg har desværre lavet en fejl, Jeg har tænkt på at integrere ligningen en gang kun, men det kan jeg ikke finde ud af. Skulle jeg prøve at differentiere den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2006 af McMaster (Slettet)

Ja, differentier ligningen og indsæt så f'(o,5)

Svar #4
19. december 2006 af C@S88 (Slettet)

Jeg er tilmeldt standardforsøget, derfor har jeg ikke lært hverken at differentiere ellere integrere cosinus, og sinus.
Så hvordan finder jeg

f'(x) til f(x)=k*cos(x), og f(x)=k*sin(x)

mvh

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2006 af McMaster (Slettet)

okay, der burde stå i din formelsamling, hvordan de to differentieres.

f'(cosx)= -sinx
f'(sinx)= cosx

Svar #6
19. december 2006 af C@S88 (Slettet)

y=c1cos(9(pi^2t)+c2sin(9(pi^2)t)

y'=c1*-sin(pi^2t)+c2*cos(pi^2t)

Er dette rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. december 2006 af McMaster (Slettet)

Har du lært at differentiere sammensatte funktioner?

Husk at der også er en indvendig f i cos og sin.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. december 2006 af mathon

y'+9(pi^2)y=0

y' = -(3*pi)^2*y

y = A*cos((3*pi)t-beta)

se
http://peecee.dk/?id=17641

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. december 2006 af mathon

y''+9(pi^2)y=0

y'' = -(3*pi)^2*y

y = A*cos((3*pi)t-beta)

Svar #10
19. december 2006 af C@S88 (Slettet)

Ja

y'=(c1*-sin(pi^2t)*pi^2)+(c2*cos(pi^2t)*pi^2))

Så får jeg det til dette

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. december 2006 af mathon

nærmere teori
se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=278991

Svar #12
19. december 2006 af C@S88 (Slettet)

Tak for svarene.

#9 - Det kan da ikke passe at y''+9(pi^2)y=0 bliver til y = A*cos((3*pi)t-beta)

Ifølge min bog bliver det til
y=c1cos(9(pi^2t)+c2sin(9(pi^2)t)
og det er så her jeg får problemer med at finde konstanterne.

Har kikket på dit link, dog hjælper det mig ikke rigtig til at finde konstanterne.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. december 2006 af mathon

bestemmelse af konstanter:

f(t) = A*cos((3*pi)t-beta)

f(0) = A*cos(-beta) = A*cos(beta)
cos(beta)=f(0)/A

f'(t) = -3*pi*A*sin((3*pi)t-beta)
f'(0) = -3*pi*A*sin(-beta) = 3*pi*A*sin(beta)

sin(beta)=f'(0)/(3*pi*A)

sin(beta)/cos(beta) = (f'(0)/(3*pi*A)):(f(0)/A)

tan(beta) = f'(0)/(3*pi*f(0))

beta = arctan[f'(0)/(3*pi*f(0))]

A = f(0)/cos(beta)

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. december 2006 af mathon

y=c1cos(9(pi^2t)+c2sin(9(pi^2)t) er forkert

det bliver

y = c1*cos(3*pi*t) + c2*sin(3*pi*t),
som - enten du tror det eller ej -
kan
omskrives til

y = sqr(c1^2+c2^2)*cos(3*pi*t-beta),
eller

y = A*cos(3*pi*t-beta)
som er meget lettere at have med at gøre!!!

Svar #15
19. december 2006 af C@S88 (Slettet)

Mathon, jeg er meget glad for din indsats:), gid jeg havde samme indsigt i dette, som dig.. Det kræver noget klarhed i hovedet for mig. Så ser på det, og prøver at forstå.

Mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. december 2006 af momentum (Slettet)

#0

Du skal løse en diff. lign. på formen y'' + (k^2)y = 0, hvor

k = 3*pi og dermed er k^2 = 9*(pi^2):

1) (k^2)y = A*cos(kt) + B*sin(kt)

2) (k^2)y' = -kA*sin(kt) + kB*cos(kt)

3) (k^2)y'' = -(k^2)A*cos(kt) - (k^2)B*sin(kt)

y'' = -A*cos(kt) - B*sin(kt) = -(A*cos(kt) + B*sin(kt))

y'' = -(k^2)y .

Du ved at y har maximum i y(0,5) = pi/8. Det må betyde:

2) (k^2)y'(0,5) = 0 = -kA*sin(k*0,5) + kB*cos(k*0,5)

0 = -kA*(-1) + kB*(0) = kA <==> A = 0 .

1) (k^2)y(0,5) = B*sin(k*0.5) = -B

(9*pi^2)y(0,5) = (9*pi^2)*(pi/8) = -B <==> B = -(9*pi^2)*(pi/8) .

Skriv et svar til: y'+9(pi^2)y=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.