Matematik
Integralregning
09. marts 2004 af
kinguroen (Slettet)
Jeg har lidt problemer her:
Jeg skal bestemme de førstegradpolynomier som er løsninger til differentialligningen:
x y` = y + 3
Først har jeg isoleret y`:
y`= (y+3)/x
og y = BA + C
y` = B
sÅ
(B+3)/X = BX + C....men er det virker forkert...?
-------------------------------------------
Så er der en anden:
Konstanten k skal bestemmes så funktionen
f(x)= cos(kx) er en løsning til differentialligningen
y``= -16y
f`(x) = -ksin(kx) <=>
f``(x) = -k^2cos(kx) <=>
-16 y = -k^2cos(kx)...men hvordan kommer jeg videre??
På forhånd tak!
Jeg skal bestemme de førstegradpolynomier som er løsninger til differentialligningen:
x y` = y + 3
Først har jeg isoleret y`:
y`= (y+3)/x
og y = BA + C
y` = B
sÅ
(B+3)/X = BX + C....men er det virker forkert...?
-------------------------------------------
Så er der en anden:
Konstanten k skal bestemmes så funktionen
f(x)= cos(kx) er en løsning til differentialligningen
y``= -16y
f`(x) = -ksin(kx) <=>
f``(x) = -k^2cos(kx) <=>
-16 y = -k^2cos(kx)...men hvordan kommer jeg videre??
På forhånd tak!
Svar #1
09. marts 2004 af Brian (Slettet)
Jeg gætter, at i lige er begyndt på differentialligninger. Her skal du huske, at y oftest er det samme som f(x) - hvilket jo er logisk nok, da man jo altid har skrevet "y = f(x)" for at angive, at y-værdierne i koordinatsystemet er en funktion af x-værdierne.
Så når du får at vide, at du skal finde de førstegradspolynomier, der er løsninger så menes der altså de
y = a*x + b,
hvor et kommer til at passe. Så kort sagt: du skal jo have x med i udtrykket for y.
Bortset fra dette er din strategi fornuftig: isoler y'; beregn y'; og sæt ind, og se om du kan afgøre hvilke kombinationer af a og b, der løser det. Der er kun en ligning, men a og b er tilsammen to variable, så løsningen er ikke konkrete tal, men en eller anden sammenhæng mellem a og b, vil jeg tro.
M.h.t. den anden er det det samme: du er kommet til
-16 y = -k^2cos(kx)...
sæt cos(kx) ind på y's plads på venstre side og opdag, at ligningen kun kan passe, hvis k er lig med plus eller minus fire.
Så når du får at vide, at du skal finde de førstegradspolynomier, der er løsninger så menes der altså de
y = a*x + b,
hvor et kommer til at passe. Så kort sagt: du skal jo have x med i udtrykket for y.
Bortset fra dette er din strategi fornuftig: isoler y'; beregn y'; og sæt ind, og se om du kan afgøre hvilke kombinationer af a og b, der løser det. Der er kun en ligning, men a og b er tilsammen to variable, så løsningen er ikke konkrete tal, men en eller anden sammenhæng mellem a og b, vil jeg tro.
M.h.t. den anden er det det samme: du er kommet til
-16 y = -k^2cos(kx)...
sæt cos(kx) ind på y's plads på venstre side og opdag, at ligningen kun kan passe, hvis k er lig med plus eller minus fire.
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.