Svingninger

Jeg er ret sikker på det du henviser til er fjederens masse.
Loddets masse svinger altid, hele massen er i svingning. Fjederen derimod svinger ikke lige meget alle steder. Fjederen bevæger sig nærmest ikke omkring sit fikspunkt, så det er i praksis kun noget af hele fjedermassen der svinger.
Om det så svarer til at 2/3 dele af fjedermassen svinger, eller 1/3 del af den, eller noget helt andet ved jeg ikke.

okay.. mange tak skal du have :)

"Svingningstiden for en fjeder med lod udregnes ved at sige 2*pi * kvadratrod(m/k)"

i denne formel er m loddets masse - fjederens masse er forsvindende lille i forhold til loddets masse!

m i ovenstående formel angiver vel den effektive svingene masse, dette bør i realiteten også inkluderer fjederens masse.
Normalt ignorerer man denne, men laver man eksempelvis forsøg, giver en inkludering af fjedermassen bere resultater

Ifald fjederens masse ikke er negligibel regner man med en effektiv masse, der er summen af loddets og en trediedel af fjederens masse. Formler for svingningstid og andet går da uændret over.

Det er en håndregel og er kun en tilnærmelse der gælder, når forholdet mellem fjederens masse, m, og loddets masse, M, er "lille". Dermed menes, at nævnte forhold skal være så tilpas ringe, at tilnærmelsen er acceptabel. Det viser sig, at det kun gælder i grænsen m/M gående mod 0. Rent fysisk svarer håndregelen til, at ethvert punkt på fjederen forskydes lineært under svingningerne. I det almene tilfælde er det ikke nogen god tilnærmelse.

Jeg har leget lidt med sagerne. Hvis man navngiver ethvert punkt på den ustrukne fjeder x, med x=0 øverst og x=L nedest (den ustrukne fjeders længde), og dernæst navngiver selvsamme punkter på den strukne fjeder y(x), så bliver bevægelsesligningen en ligning i y. Man har y(0)=0 og længden af den strukne fjeder er y(L). Bevægelsesligningen for fjederen kan udledes ved at betragte et differentielt fjederelement dx, og opskrive NII på elementet. Når bortses fra det element, hvori massen M hænger, er de eneste kræfter, der påvirker et sådant element tyngdekræften og spændingsdifferensen mellem positionerne x og x+dx. Masseophængningspunktet og x=0 er blot grænsebetingelser for differentialligningen.

Jeg skal spare læsere for detaljerne men blot nævne, at løsningen kan skrives som en uendelig sum af modaler (d.v.s. bølgetyper). Foretager man den yderligere antagelse, at det kun er laveste bølgetype, der exciteres, så kan svingningsfrekvensen udtrykkes som sqrt(k/M') hvor M'=M+cm er den effektive masse, og c er givet ved

c = 1/(1-d)(1/3+d*M/m)

hvor d er er grim sag der involverer en uendelig sum af Riemann's zeta-funktion af varierende argument. I grænsen m/M->0 vil c->1/3.

En anden interessant ting man ser er, at hvis massen M fjernes helt, så udbreder der sig langs fjederen en superposition af longitudinalbølger; helt som ventet.

#5
uha...

tyngdekræften -> tyngdekraften

#5 good stuff!

#5
...glimrende udredning! - og så lillejuleaftens dag!...