Side 2 - Kombinatorik - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
30. december 2006 af iB (Slettet)

Min pi er større end din pi!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #22
30. december 2006 af ibibib (Slettet)

Der er 14 skridt i alt. Men der er ikke to muligheder ved hvert af de 14 skridt. Når du når ud til højre eller op i toppen er der kun en mulighed.

7 af de 14 skridt skal være til højre og de sidste 7 skal være op. Du skal derfor tælle antallet af gange du kan vælge 7 ud af 14. Det bliver 3432.

Svar #23
30. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

jeg kan flere tusinde cifre af pi.. 3,1415926535897932384626433832502884197169399375105820.....

Svar #24
30. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

til #20: Det er ikke 38 til sidst! Det er 35.

Brugbart svar (0)

Svar #25
30. december 2006 af Madsst (Slettet)

#22 - jeg er ikke helt med, kan du uddybe?

Brugbart svar (0)

Svar #26
30. december 2006 af ibibib (Slettet)

Hvis du starte i A1 og går direkte til H8 har du derefter kun en mulighed: H7.
Derefter kun en mulighed H6.
2^14 er derfor et for stort tal.
K(14,7) er det rigtige tal.

Brugbart svar (0)

Svar #27
31. december 2006 af momentum (Slettet)

Hvis udgangspunktet er samme startfelt for hver mulig vej fra A1 til H8, så er mit bud 2 x 729 = 1458 muligheder.

Svar #28
31. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Hvilken sandsynlighedsfordeling er der tale om?

Svar #29
31. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

der afventes svar

Brugbart svar (0)

Svar #30
01. januar 2007 af bif (Slettet)

#28 - Du snakker i øst og vest.

Der er ikke tale om nogen ssh-fordeling, med derimod om en kombinatorisk opgave.

Prøv at læse #0!!

Svar #31
01. januar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Til #30: Ja, det er indlysende, at det er en kombinatorisk opgave. Dit bidrag er i øvrigt ikke brugbart, når du skriver "Prøv at læse #0!!".

Brugbart svar (0)

Svar #32
01. januar 2007 af momentum (Slettet)

Jeg forkastede min oprindelige løsning og postede den forkerte. Svar #27 er derfor forkert. Der er tale om en rekursiv formel givet ved:

1) a[n-2] + 2(n-2) + 1 = a[n-1], n >= 2, a[0] = 1 .

Ideen er følgende:

For et 2 x 2 kvadrat er antallet af mulige veje fra nederste venstre hjørne til øverste højre, en mulig vej, når kun halvdelen af dette kvadrat og efterfølgende betragtes i forhold til de enkelte kvadraters diagonaler.

For et 3 x 3 kvadrat giver denne betragtning 2 mulige veje og for 4 x 4 kvadrat er antallet af muligheder givet ved 5 mulige veje.

Der er med andre ord tale om en talfølge, hvor der gælder:

For n = {2, 3 , 4,...} er a[n-2] = {1, 2, 5,...} .

Ved anvendelse af den rekursive formel haves:

a[1] = a[0] + 2(0) + 1 = 1 + 0 + 1 = 2

a[2] = a[1] + 2(1) + 1 = 2 + 2 + 1 = 5

a[3] = a[2] + 2(2) + 1 = 5 + 4 + 1 = 10

a[4] = a[3] + 2(3) + 1 = 10 + 6 + 1 = 17

a[5] = a[4] + 2(4) + 1 = 17 + 8 + 1 = 26

a[6] = a[5] + 2(5) + 1 = 26 + 10 + 1 = 37

a[7] = a[6] + 2(6) + 1 = 37 + 12 + 1 = 50 .

Formel 1) kan omskrives til:

a[n] + 2n + 1 = a[n+1] <==> -a[n+1] + a[n] + 2n + 1 = 0, n >= 0, a[0] = 1

og løses som en differens ligning med henblik på at bestemme et udtryk for a[n] ved hjælp af laplace transformation.

Brugbart svar (0)

Svar #33
01. januar 2007 af ibibib (Slettet)

#32 Men du kan ikke nøjes med at betragte halvdelen af kvadraterne. Så mangler du de veje der krydser diagonalerne.

For et 3 x 3 kvadrat er der 6 muligheder. Det er overkommeligt at tælle disse. Derudover er der 4 skridt og K(4,2)=6.

Brugbart svar (0)

Svar #34
01. januar 2007 af momentum (Slettet)

#33,

Du har ret. Der er 6 muligheder for et 3 x 3 kvadrat. Jeg ved ikke hvorfor jeg var så fikseret på, at diagonalen ikke måtte krydses, men det hænger givet vis sammen med en ide om, at ved kun at betragte halvdelen af et givent kvadrat, kunne man nøjes med at finde samtlige mulige veje for den halve del af kvadrat uden at krydse diagonalen og derefter multiplicere med to for at finde samtlige mulige veje for kvadratet som helhed.

I min oprindelige ide er krydsning af diagonalen medregnet ud fra en antagelse om at der gælder:

2*3^(n-2) mulige veje for et n x n kvadrat. For et 8 x 8 kvadrat er antagelsen derfor:

2*3^(8-2) = 2*3^6 = 2*729 = 1458 mulige veje .

Medtages krydsning af diagonalen ikke, antages den viste rekursions formel at gælde.

Tak for din indvending.

Brugbart svar (0)

Svar #35
01. januar 2007 af ibibib (Slettet)

#34 Hvor kommer formlen 2·3^(n-2) fra?

Det er også overkommeligt at tælle alle vejene i et 4 x 4 kvadrat. Jeg får det til 20 muligheder.

Formlen 2·3^(n-2) giver 18.

Det er 6 skridt i kvadratet og k(6,3)=20.

Brugbart svar (0)

Svar #36
09. januar 2007 af janus_lind (Slettet)

#23 Du manlger "79" efter 28. decimal...

Jeg kan lige nu 84, og løb lige hurtigt dit forumsvar igennem.

Men enhver kan jo skriver, at han/hun kan bunker af decimaler af pi. Der findes også bunker af hjemmesider med pi, så dit "blære"-udsagn er ikke vildt imponerende.

Matematik

Side 2 - Kombinatorik

Skriv et svar til: Kombinatorik