Matematik

Tangent

06. januar 2007 af Leah (Slettet)

Jeg har fået oplyst en funktion

f(x) = 1/4x^3 - x^2 - x + 4

Udfra den skal jeg bestemme en ligning for den tangent t_1, til grafen for f, der går igennem skæringspunktet P, der har den mindste koordinat...

Grafen har dog dog også en anden tangent t_2 som også går gennem P. Jeg skal så bestemme koordinatsættet til røringspunktet for denne tanget..

Nogen som kan hjælpe mig med disse to opgaver?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2007 af Peden (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. januar 2007 af Peden (Slettet)

Lige en test :) Koden er her:\large f(x) = \frac{1}{4}x^3 - x^2 - x - 4

Svar #3
06. januar 2007 af Leah (Slettet)

Mhh.. Du har bare genskrevet funktionen? :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. januar 2007 af Peden (Slettet)

Ja det ved jeg, det er fordi det er en helt ny feature her på studieportalen at man kan skrive formlerne pænt, det var bare for at prøve.

Med hensyn til din opgave, så start med at differentiere formlen, så er du igang.

Svar #5
06. januar 2007 af Leah (Slettet)

Okay, det har jeg gjort..
f'(x) 0,75x^2 - 2x - 1
Har også fundet grafens skæringspunkter på førsteaksen..

Men hvad skal jeg gøre derfra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. januar 2007 af allan_sim

#5.
Du finder så det mindste af dine x-værdier og bruger tangentligningen:

Til det sidste spørgsmål skal du igen bruge tangentligningen og kan med fordel bruge Solve-funktionen på TI89, hvis du har sådan en. Tænk over hvad du kender og hvad det er, du skal finde.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. januar 2007 af beornottobe (Slettet)

:\large f(x) = \frac{1}{4}x^3 - x^2 - x - 4

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. januar 2007 af beornottobe (Slettet)

\large f(x) = \frac{1}{4}x^3 - x^2 - x - 4

Svar #9
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

#6
Det mindste af mine x-værdier er (-2)

f'(-2) = 0,75 * (-2)^2 -2*(-2) -1 = 6
Derefter finder jeg y-værdien
f(-2) = (1/4) * (-2)^3 - (-2)^2 - (-2) + 4 = 0
dvs. punktet er : (x;y) = (-2;0)

Så bruger jeg tangentligningen...
y = 6 ( x - (-2)) + 0
y= 6x - 12

Men hvordan finder jeg koordinatsættet til røringspunktet for den anden tangent som også går gennem P?

Brugbart svar (1)

Svar #10
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Du har en fortegnsfejl: Tangentligningen er y=6x+12.

I sidste spørgsmål har du to punkter på grafen (-2,0) og (x,f(x)). Du ved at hældningen a for linjen gennem disse punkter skal være lig med f'(x).
Dvs. at du skal løse ligningen
a=f'(x)
hvor a=(y2-y1)/(x2-x1).

Svaret bliver x=3

Svar #11
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

#10 Tror ikke helt jeg forstår
Jeg har en tangent som skærer igennem (-2;0) hvis ligning er y=6x - 12

Jeg skal så finde en anden tangent ligning som også skærer gennem det punkt, dvs. at dens røringspunkt også er (-2;0) men har dog en anden ligning.. Forstår ikke hvilke tal jeg skal bruge i a=(y2-y1)/(x2-x1)... og at den overhovedet kan bruges her

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

To ting går galt.

1. Tangentens ligning er ikke y=6x-12, den er y=6x+12.

2. Den anden tangent har ikke røringspunkt i P(-2,0), den skærer grafen for f i P, men den har et andet røringspunkt.

Du skal bestemme den anden tangents røringspunkt. Tangentens røringspunkt kalder jeg for (x,f(x)) i #10.

Svar #13
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

2. Så misforstår jeg udtrykket røringspunket. Den nye tangent går også gennem punktet (-2,0)
Forstår ikke hvilke informationer jeg skal bruge for at finde koordinatsættet for til røringspunktet for den nye tangent. :/

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Har du tænkt over det som jeg skrev i #10.

a. Du ken to punkter på linjen, (-2,0) og (x,f(x)).
b. Du kender tangentens hældning, det er jo f'(x).

Det giver ligningen fra #10.

Svar #15
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

Jeg er virkelig gået i stå.
Forstår det ikke.
Du siger jeg kender to punkter.. (-2,0) og (x,f(x)).
(x,f(x)) er jo (-2,0).. Dvs, jeg kender kun et punkt.
Ja, f'(x) = f'(-2) = 6

.... jeg har da langt fra nok informationer til at bentyte (y2-y1)/(x2-x1)?

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Nej, (-2,0) er et skæringspunkt mellem den anden tangent og grafen for f. (x,f(x)) er røringspunktet for den anden tangent. Det er to forskellige punkter.
Hældningen for linjen gennem disse to punkter er

a = (y2-y1)/(x2-x1) = (f(x)-0)/(x-(-2)) = f(x)/(x+2)

f'(x) = 0,75x^2-2x-1.

Dvs. du skal løse ligningen
f(x)/(x+2) = f'(x)
eller
(1/4x^3-x^2-x+4)/(x+2) = 0,75x^2-2x-1

Svar #17
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

Jeg giver snart op..

Du blev ved med at henvise til #10 hvor jeg skulle regne hvor a=(y2-y1)/(x2-x1) ud..
nu er det
f(x)/(x+2) = f'(x)
eller
(1/4x^3-x^2-x+4)/(x+2) = 0,75x^2-2x-1

Kan du skære det ud i pap uden en masse unødvendige informationer?

Brugbart svar (0)

Svar #18
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Der er ingen unødvendige informationer. Jeg har ikke skrevet at du skal regne a=(y2-y1)/(x2-x1) ud.
Du skal løse ligningen
a=f'(x).

Svar #19
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

f'(-2) = 0,75 * (-2)^2 -2*(-2) -1 = 6
?

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Laver du sjov med mig? Den anden tangent har ikke hældningen 6.

a=f'(x) <=>
f(x)/(x+2) = f'(x) <=>
(1/4x^3-x^2-x+4)/(x+2) = 0,75x^2-2x-1 <=>
x=-2 v x=3

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.