Matematik

En rektangulær metalplade

08. januar 2007 af white_angel (Slettet)

1)
En rektangulær metalplade er 110 cm lang og 60 cm bred . I hvert hjørne afskæres et kvadrat med siden x(cm) , hvorefter der danns en åben kasse ved at bukke op langs de punkterede linjer.
Kassen skal være over 5 cm høj .

a) Opstil et udtryk for rumfanget V(x) af den åbne kasse som funktion af stykket x.

b) Bestem gyldighedsområdet for modellen .

c)Bestem x, så kassens rumfang bliver maksimalt .

hjælp , jeg skal aflever den imorgen

Svar #1
08. januar 2007 af white_angel (Slettet)

er der ingen der vil hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. januar 2007 af mathon

se
din første tråd!
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=295505

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. januar 2007 af sigmund (Slettet)

ad a) Du afskærer 2*x på hver led. Hvad er så kassens længde hhv. bredde. Kassens højde må være x, ikke sandt?

ad b) Dette følger af, at kassen skal være over 5 cm høj. Hvordan udtrykkes dette matematisk?

ad c) Her skal du maksimere funktionen fra a). Du må vende tilbage, hvis du får problemer med dette.

Svar #4
08. januar 2007 af white_angel (Slettet)

a) V(x)=(110-2x)*(60-2x)*x,x<30

V(x)=4x^3 -340x^2+6600x

V'(x)=12x^2-680x+6600

b) 12x^2-680x+6600=5 <=>x= 12,43 eller x=44,23

er det rigtigt??

Kan du forklare mig hvad jeg skal lave i opgave b&c ?

Svar #5
08. januar 2007 af white_angel (Slettet)

Er der ingen der kan hjælpe mig med op. b&c?

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Opgave a) er rigtig. I opgave b) skal du fastlægge et gyldighedsområde for modellen. Det vil i praksis sige, at du skal bestemme definitionsmængden for V. Hvilket krav er der til højden af kassen? Hvornår er rumfanget (dvs. V(x)) 0?
I opgave c) skal du løse ligningen V'(x)=0, hvormed du finder maksimum hhv. mininum. Hvilket punkt der er minium, og hvilket der er maksimum, findes ved at sætte ind i forskriften for V (hvilken af de fundne x-værdier giver det største rumfang?)

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2007 af mathon

se fortsat beregning
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=295505

Svar #8
08. januar 2007 af white_angel (Slettet)

12x^2-680x+6600=0: med de gældende restriktioner kan x kun være 12,4343

b) for x0
for x=12,4343 er V'(x)=0
for x>12,4343 er V'(x)<0
hvorfor

V(x) har maximum for x=12,4343

(-5*sqr(91)-17)/3 )

c) V_max=V((-5*sqr(91)-17)/3)=ca. 37188,3_cm^3

((-5*sqr(91)-17)/3)=ca. 37188,3_cm^3

hvor kommer det her fra?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#8,

Et eller andet har du misforstået. Du skal finde et gyldighedsOMRÅDE for modellen, dvs. at du skal finde et interval, hvori modellen er gyldig. Dets nedre grænse følger af kravene til højden, mens den øvre grænse følger af, at bredden ikke må være 0 eller negativ.

Når V'(x)=0 har du ekstrema for V. I det fundne interval er ekstremumspunktet et maksimum.

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. januar 2007 af sigmund (Slettet)

For en god ordens skyld:

Svarene er

a) V(x) = (110-2x)(60-2x)x = 4x³-340x²+6600,

b) 5 < x < 30 og

c) x_{max} = 12.4343.

Svar #11
08. januar 2007 af white_angel (Slettet)

mange tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: En rektangulær metalplade

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.