Matematik
tværsnit
11. januar 2007 af
LarsUlri (Slettet)
Hvad er tværsnitsareal, er der nogen der ved det? :)
+ er der nogen der kan hjælpe mig med følgende opgave:
En lang plade, der er 24 cm bred, skal bukkes, så der fremkommer en tagrende med rektangulært tværsnit.
Angiv tagrendens tværsnitsareal som funktion af højden x.
Bestem den værdi af x, der giver størst tværsnitsareal.
+ er der nogen der kan hjælpe mig med følgende opgave:
En lang plade, der er 24 cm bred, skal bukkes, så der fremkommer en tagrende med rektangulært tværsnit.
Angiv tagrendens tværsnitsareal som funktion af højden x.
Bestem den værdi af x, der giver størst tværsnitsareal.
Svar #1
12. januar 2007 af jgthb (Slettet)
Et tværsnit er billedet, som fremkommer, når en genstand skæres over. Det kan selvfølgelig også bare betegne selve snittet. eksempel af et tværsnit på et æble: http://images.google.dk/images?hl=da&client=firefox-a&channel=s&rls=org.mozilla:da:official&hs=FZp&q=tv%C3%A6rsnit%20%C3%A6ble&btnG=S%C3%B8g&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sa=N&tab=wi
Tværsnitsarealet er så arealet af billedet, som ses.
I opgaven skal du forestille dig en åben tagrende set fra den ene ende. Så er det ligesom et tværsnit. Du skal så først angive arealet af tværsnittet, hvis tagrenden formes som et rektangel åbent i toppen (og ikke som en halvcirkel lige som normalt). Pladen er 24 cm bred, så eksempelvis kan pladen formes, så tagrenden er 10 cm bred og 7 cm høj, da 10+2*7=24.
Arealet er selvfølgelig givet ved højde*bredde. Men heldigvis ved vi jo netop, at der i alt er 24 cm at gøre godt med, og at tagrenden skal bestå af to sider (højder) og bund (bredde). altså er bredden givet ved: b=24-2h
Derfor er arealet: A=h(24-2h)=24h-2h^2
Herefter skal vi angive det største areal. Første differentieres funktionen: A'=(24h-2h^2)'=24-4h
For at finde et ekstrema sættes dette lig med nul:
24-4h=0 <=> h=6
Vi kan regne ud, at det er et maksimum, da andengradsleddet i A(h) er negativt. Altså er arealet størst ved h=6
Tværsnitsarealet er så arealet af billedet, som ses.
I opgaven skal du forestille dig en åben tagrende set fra den ene ende. Så er det ligesom et tværsnit. Du skal så først angive arealet af tværsnittet, hvis tagrenden formes som et rektangel åbent i toppen (og ikke som en halvcirkel lige som normalt). Pladen er 24 cm bred, så eksempelvis kan pladen formes, så tagrenden er 10 cm bred og 7 cm høj, da 10+2*7=24.
Arealet er selvfølgelig givet ved højde*bredde. Men heldigvis ved vi jo netop, at der i alt er 24 cm at gøre godt med, og at tagrenden skal bestå af to sider (højder) og bund (bredde). altså er bredden givet ved: b=24-2h
Derfor er arealet: A=h(24-2h)=24h-2h^2
Herefter skal vi angive det største areal. Første differentieres funktionen: A'=(24h-2h^2)'=24-4h
For at finde et ekstrema sættes dette lig med nul:
24-4h=0 <=> h=6
Vi kan regne ud, at det er et maksimum, da andengradsleddet i A(h) er negativt. Altså er arealet størst ved h=6
Svar #2
12. januar 2007 af jgthb (Slettet)
linket virker ikke, men søg bare på
tværsnit+æble
på google og se, hvilke billeder som kommer frem.
tværsnit+æble
på google og se, hvilke billeder som kommer frem.
Skriv et svar til: tværsnit
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.