Matematik

Matrix: A=(aij)?

14. januar 2007 af tumle (Slettet)

Hej med jer alle,

Jeg læser i min bog følgende:

"The number aij appearing in the i´th row and j´th column of A is called the ij´th component of A. For convenience, the matrix A is written A=(aij)".

Som jeg har forstået er aij jo et element i matricen A, så jeg forstår ikke helt hvordan at matricen A kan være lig med et element, kan i hjælpe mig? :o)

Mange hilsner
Rasmus

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Matricen er ikke lig et element. Den er lig en samling af elementer. Elementet i i'te række og j'te kolonne gives betegnelsen a_{ij}. Disse elementer samles til en matrix, som skrives A=(a_{ij}). a_{ij}, sat i parentes, betyder såmænd bare en samling a_{ij}'er. Forstår du?

Svar #2
14. januar 2007 af tumle (Slettet)

yes det forstår jeg, så giver det jo pludselig mening hehe.., det er kanon godt foklaret. Mange tak :o)

Mange venlige hilsner
Rasmus

Svar #3
15. januar 2007 af tumle (Slettet)

Jeg har dog lige lidt mere at spørge om i forbindelse med det her matrix:

når man multiplikere matricerne A og B kan man finde de enkelte elementer ved at sige:

c_{ij}=a_{i}*b_{j}

Og dette kan også udtrykkes med sumsymbolet

n
sum(a_{ik}*b_{kj})
k=1

Men hvordan skal den bruges, jeg er ikke så stærk i dette med summer endnu, jeg er stadig i begynderstadiet ;o)) det jeg ved er at k er det tal man skal starte med og n det tal man skal slutte med, men hvordan jeg bruger den i praktis er jeg lidt i tvivl om :o)

Jeg håber i forstår hvad jeg mener med det jeg har skrevet, jeg ved ikke rigtig hvordan jeg ellers skulle formulere dette sumtegn..

Rigtig mange hilsner
Rasmus

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Jeg forstår skam godt, hvad du skriver...

Vi definerer matrixmultiplikationen C = A*B som

hvilket også kan skrives som

hvor n er antallet af søjler i A og rækker i B.

Hvordan anvendes denne i praksis?

Ja, sig at vi skal multiplicere matricerne

Ved anvendelse af definitionen fås

Er du enig med mig i dette?

Forstår du nu bedre, hvordan definitionen skal anvendes (eller hvordan matrixmultiplikation udføres i praksis?)

Svar #5
15. januar 2007 af tumle (Slettet)

Jeg er ikke helt sikker på at jeg forstår. Jeg kan se hvordan det bliver denne matrix ved almindeligt at udføre beregningen af de enkelte elemtenter, men hvordan det ser ud når man bruger sumtegnet.

fx hvis n=3

så vil sumtegnet se således ud:

n=3
sum(a_{ik}*b_{kj})
k=1

Men hvordan skriver jeg de videre beregninger med dette sumtegn?

For øvrigt, hvordan søren laver du de symboler og det hele herinde? det ser lidt bedre ud end mine hyroglyffer hehe.. ;o)

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Jeg ved ikke, hvad du efterlyser, men jeg skal forsøge at svare.

Hvis n=3, er det c_{ij}'te element givet ved

Mht. symbolerne: de er skrevet i LaTeX, og inkluderes i forummet vha. et equation-tag (som det kaldes i html-sprog).
Ovenstående er lavet med

c_{ij} = \sum_{k=1}^3 a_{ik}b_{kj} = a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+a_{i3}b_{3j}.,

uden 'FJERN' efter 'equation'.

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. januar 2007 af tumle1984 (Slettet)

Hej,

Først mange tak for din hjælp.

Jo jeg tror jeg forstår det. Det man sætter ind er k og vi har den fælles n som hvis n=3 så er der 3 led adderet med hinanden! k sættes til at starte med 1 og går op til 3. Men det giver jo så bare ikke noget tal, hvad skal jeg sætte ind på i,j,a og b? de skal vel alle have nogle værdier for at jeg kan få et tal ud af det frem for kun at ende op med en ny formel hvor n=3 og k-værdierne er sat ind.

Det er virkelig svært at forklare helt hvad jeg mener, men jeg håber det jeg har skrevet giver bare en anelse mening :o))

Mange venlige hilsner
Rasmus

Brugbart svar (1)

Svar #8
15. januar 2007 af sigmund (Slettet)

OK, jeg engang mere.

a_{ij} og b_{ij} repræsenterer elementer i matricerne A og B, som du ønsker at gange sammen (multiplicere). Resultatet er en matrix C, hvis elementer betegnes c_{ij}. Bogstaverne i og j betegner række- hhv. søjlenummer i matricen.

Således betegner a_{11} elementet i første række, første søjle, i A, dvs. elementet i øverste venstre hjørne. Tilsvarende betegner a_{12} elementet i første række, anden søjle, dvs. andet element fra venstre i øverste række. På denne måde fortsætter vi nummeringen, indtil vi har fået alle elementerne i matricen med. Er du med så langt?

Nu vil vi så beregne elementerne i den nye matrix C, der er produktet af A og B. Disse elementer er givet ved summen i #6. Således fås c_{11} (elementet øverst til højre) som (jeg tager udgangspunkt i en (3 x 3)-matrix)

mens c_{21} fås som

Dette læses alt ud af summen i #6.

Hjalp det lidt? Du må endelig ikke holde dig fra at skrive igen. Jeg hjælper gerne, skønt jeg snart ikke ved, om dette emne kan pensles mere ud, end vi allerede har gjort!

Brugbart svar (1)

Svar #9
15. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#8,

I det første udtryk skal indicerne på a og b byttes om, således at der står

Brugbart svar (1)

Svar #10
15. januar 2007 af tumle1984 (Slettet)

Jo tak alt det forstod jeg skam godt, og jeg er også rimelig fortroelig med hvordan man multiplikere to matricer. Det jeg ikke helt kunne se var at man kunne se alt det ud fra det enkelte sumtegn og hvordan man ser det. Jeg forstår skam godt alt det andet, det er forholdsvis simpelt, selv for en hf elev.

Jeg er ked af hvis jeg har været for langsomtopfattende, og du har måtte pensle det ud.

Rasmus

Brugbart svar (1)

Svar #11
15. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#10,

Der er intet at være ked af. Jeg pensler det med glæde ud. Har du andre spørgsmål angående dette emne?

Svar #12
15. januar 2007 af tumle (Slettet)

Nej ikke lige pt. men der dukker med sikkerhed spørgsmål op jo dybere jeg kommer ned i emnet, men mange tak for hjælpen.

Rasmus.

Skriv et svar til: Matrix: A=(aij)?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.