t-grænser og tangenter

Det er bare mig der for fumlet lige lovlig rundt med lidt matematik her og ska bare lige bruge lidt hjælp indenfor integral regning.
Jeg har en parameter fremstilling:
x = t^2
og y = t^3 -t
-2 =< t =< 2
Jeg skal beregne arealet, og har valgt først at beregne arealet for den del af funktionen der er i 1. kvadrant.
x(t) = t^2 => dx/dt=2t => dx=2*tdt
2*S(integralet fra -2 til 2)g(x) dx = 2*S(-2 til 2)ydx
= 2 S(t-grænser) (t^3 -t)*2*tdt

Og så er det det fjollede kommer, ka ikk komme frem til nogen fornuftige grænser for kan ikke huske hvor jeg sætter x-værdierne ind.

Desuden ska ejg oss finde de lodrette og vandrette tangenter for grafen (dem der er parallelle med akserne)
skal jeg så ikke sætte x'=0 for lodrette tangenter og y'=0 for vandrette ? I mit forsøg på at finde vandrettet tangenter får ejg ikke de rigtige resultater.
y'=3(t^2) => 3(t^2)=0 => t=0

Bare lige et par råd ? :) tak