Matematik

Integralregning

16. januar 2007 af Shortay-C (Slettet)

Hej dig.

Jeg sidder med en opgave, som jeg ikke lige kan gennemskue.

I et koordinatsystem med enheden 1 cm på begge akser er en punktmængde M afgrænset af førsteaksen, andenaksen, linjen med ligningen x = 10 og graferne for funktionerne f og g, hvor

f(x)=1,5+(x)^(1/4) altså 1,5 + den fjerde kvadratrod af x

g(x)=(x-1)^(1/2) altså kvadratroden af x-1

Formen af en 10 cm høj glasvase fremkommer ved, at punktmængden M drejes 360 grader omkring førsteaksen.

a)Bestem, hvor meget vand der kan være i vasen

b) Bestem, hvor meget glas vasen består af

Jeg håber du kan hjælpe mig. Om ikke med det hele, så blot en del af det.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2007 af ibibib (Slettet)

a) Beregn rumfanget af omdrejningslegemet der fremkommer når du drejer grafen for g 360 grader om x-aksen.

b) Prøv selv. Glasset er området mellem grafen for f og grafen for g.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2007 af krillerinden (Slettet)

HeJ :)

I a) Finder du bare volumenet af (x-1)^(1/2) ved at først at finde det sted hvor y=0.. (x-1)^(1/2)=0.. altså ved x=1..
Derefter siger du V="pi" * integralet fra 1 til 10 af g(x)^2...

I B) finder du på samme måde volumenet af f(x) og trækker dit resultat fra a) fra det, og vupti har du svaret :)

Hvis du har mat-bogen vektorregning og integralregning så se på side 187...

Det var da så lidt.. :)

Svar #3
16. januar 2007 af Shortay-C (Slettet)

Okay, jeg kender formlen for hvordan man finder rumfanget, men er punktmængden så [0;10] eller?
Ved at indsætte det i formlen for jeg rumfanget af grafen til 125,66 ? Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2007 af krillerinden (Slettet)

Jeg får a) til 18.. Jeg skrev jo også at det var integralet fra 1 til 10 i den første ..

b) får jeg til 29,23 og det er integralet fra 0 til 10

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar 2007 af krillerinden (Slettet)

du skal ikke lytte til mine svar.. Fandt ud af jeg lige havde glemt noget.. Men svar 2# er rigtigt nok..

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.