Matematik

Differentialligninger

04. februar 2007 af blub (Slettet)

Hejsa. har fået en opgave som jeg ikke forstår en brik af, mon nogen kan hjælpe mig igang?

Opgaveformulering:
Antalet N af individer i en bestemt population forventes at vokse logistisk.
Det antages derfor, at N er løsning til en differentialligning af typen:
dy/dy = ay(m-y),
hvor tiden t angiver antallet af år efter starttidspunktet.
Til starttidspunktet t=0 er der 10000 individer i populationen, til tidspunktet t=10 forventes populationen at være vokset til 32000 individer, og den øvre grænse for antallet af individer i populationen forventes at være 50000.

Bestem en forskrift for N som funktion af t.

Sætter pris for enhver hjælp jeg kan få.

Svar #1
04. februar 2007 af blub (Slettet)

NB: Har skrevet fejl i formlen!

dy/dy = ay(m-y)
skal ændres til
dy/dt = ay(m-y)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Indsæt i din løsningsformel.
Der er 3 ubekendte i formlen.
m=den øvre grænse=50000, så mangler du to ubekendte.

Indsæt punkterne (0, 10000) og (10,32000), det giver de sidste ubekendte.

Svar #3
04. februar 2007 af blub (Slettet)

Tusinde tak. Tror godt jeg kan hitte ud af det nu :-)

Svar #4
04. februar 2007 af blub (Slettet)

Nej jeg sidder stadig fast. Kan simpelthen ikke se hvad det er jeg skal gøre. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal tage opgaven an.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2007 af Clemang (Slettet)

Diff.ligninger af typen dy/dt=ay(m-y) har løsningen:
y=m/(1+c*e^-amt)
Du får som førnævnt vide at den øvre grænse m er 50000. Du kan nu stille 2 ligninger med 2 ubekendte op, hvor de ubekendte er c og a:

10000=50000/(1+c*e^-a*50000*0)
32000=50000/(1+c*e^-a*50000*10)

Håber det var tilstrækkelig hjælp!

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.