Matematik
Integrale..uden hjælpemidler
Beregn integralet
S x * e^(x^2-1) øvre grænse 1 og nedre grænse 0
Mit bud:
[ (1/2)x^2 * ???]
Ved ikke lige hvordan man skal integrere e^(x^2-1)?
Håber nogle kan give mig nogle hints.
På forhånd tak
Svar #1
07. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Der er ikke nogen ``simpel'' stamfunktion til exp(x²-1).
Da du har et produkt af to funktioner, skal du nok have differentieret den ene og integreret den anden. Som sagt er der ikke nogen simpel stamfunktion til exp(x²-1), så lad os differentiere den i stedet for:
Jamen dog! Den afledede af exp(x²-1) er altså netop lige med 2 gange integranden, så
Nu må du selv indsætte grænserne!
Svar #2
07. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Fedt da, Jeg prøver lige igen!
Del 1:
Del 2:
hvor k er en integrationskonstant.
Svar #3
07. februar 2007 af Jelly (Slettet)
Hvorfor er den afledede af exp(x^2-1) 2 gange integranden? Kan du uddybe det mere eller henvise til en regel?
Svar #4
07. februar 2007 af ibibib (Slettet)
dt/dx=2x <=> 1/(2x)·dt=dx.
De nye grænser er -1 og 0.
1
S x * e^(x^2-1) =
0
0
S 1/2·e^t dt =
-1
osv.
Svar #8
07. februar 2007 af Jelly (Slettet)
Men tænkte på #2 hvordan kommer man på den ide at differientere da der ikke findes nogen simpel stamfunktion til exp(x²-1)?
Svar #9
08. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Integranden er jo et produkt af to funktioner, og da man kun kan finde en simpel stamfunktion til x, differentierer man den anden! (Husk på reglen for integration af et produkt af to funktioner.)
Skriv et svar til: Integrale..uden hjælpemidler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.