Komplekse tal

Du har altså det komplekse tal z = a + i*b, og skal omsætte det til en anden notation, dvs. polær form. For at gøre dette skal du først beregne tallets modulus og argument.

Tallets modulus er længden av den vektor, der repræsenterer tallet (du har nok set, at man kan repræsentere et komplekst tal ved en vektor, dvs. en pil, populært sagt). Således er tallets modulus givet ved



Tallets argument (lad os kalde det v) er vinklen mellem x-aksen og vektoren, eller pilen, der repræsenterer tallet. Denne vinkel tages fra den positive del af x-aksen. Forstår du? Vinkelen findes så ved at betragte en retvinklet trekant, og anvende tangens-relationen på den:



Dermed får du den spidse vinkel mellem x-aksen og tallet. Ligger tallet i 1. kvadrant, er det denne, du skal anvende. Ligger tallet derimod i anden kvadrant, må du trække resultatet fra pi, for at få det rigtige argument, den rigtige vinkel. Ligger tallet i tredje kvadrant, er modellet det samme som når tallet ligger i anden kvadrant. Dog vil vinklen nu antage en negativ værdi. I fjerde kvadrant er modellet det samme som i første kvadrant. Vinklen antager dog igen en neativ værdi. Dette hænger sammen med, at man sædvanligvis vælger, at argumentet skal ligge i intervallet ]-pi,pi]. Denne værdi kaldes samtidig for hovedargumentet for tallet.

Forhåbentlig står det nogenlunde klart for dig, hvordan du udregner modulus og argument for et komplekst tal z = a + i*b.

Er der tvivlsspørgsmål, fyrer du bare løs. Så skal jeg svare efter bedste evne. Sandsynligvis vil andre også hjælpe til med at svare.

Det hjalp rigtig meget. Har også en andet forståelses spørgsmål.

Du skal kort gøre rede for, hvilke regler, der gælder for regning med komplekse tal. Gør endvidere rede for konjugering og for numerisk værdi samt regler herfor. Du skal ikke finde de komplekse tal.

Det er forvirrer mig meget er det med at jeg skal ikke indføre de komplekse tal, men alligevel redegøre reglerne for regning med komplekse tal :S

Og reglerne for kunjugerng og numerisk værdi, er det ikke noget af det som du også lige har svaret på?

For det komplekse tal gælder de samme regnearter, som for de reelle tal, dvs. addition, subtraktion, multiplikation, division, roduddragning (jeg kommer ikke på flere lige nu).

Ved addition adderes de enkelte led. Det samme ved division. Ved multiplikation sættes parentes uden om de to tal, og parenteserne ganges sammen, som normalt. Ved division er der dog den spidsfindighed, at for at få et tal af formen a+ib, må man forlænge brøken med nævnerens konjugerede, dvs. gange tæller og nævner med nævnerens konjugerede. Dermed bliver nævneren et reelt tal, og vi får resultatet på formen a+ib.

Dette leder os så til konjugering. Konjugering af et komplekst tal, svarer til at spejle tallet i x-aksen, således at den imaginære del skifter fortegn, mens den realdelen forbliver den samme.

Til sidst er det numerisk værdi. Den numeriske (eller den absolutte) værdi for et komplekst tal, defineres som længden af den vektor, der repræsenterer tallet. Således er tallets numeriske værdi det samme som tallets modulus.

#3,

Jeg glemte at nævne roduddragning i forbindelse med regningsarterne. Til dette formål anvendes de Moivres formel (http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre's_formula ).