kritiske punkter??

Ja - det er meget simpelt. Du skal finde de partielle afledte og sørge for at de alle er lig med 0. Så har du et kritisk punkt.

ja men problemet er bare at min lommeregner ikke vil finde y når jeg sætter den =0
altså jeg har en funktioner der ser sådan ud..48y+4y^2-4y^3

lige det sidste hvordan kan man finde arten af hvert kritisk punkt
???

Den oprindelig funktion er 24y^2-(4/3)y^3-y^4-32x^2

det lægger langt tilbage :S

Jeg ved ikke hvordan man gør det på en lommeregner. Desværre...

Hvis vi har
f(y) = 24y^2-(4/3)y^3-y^4-32x^2
Er det så meningen at den sidste variabel/konstant er x? Er det en konstant eller en variabel? (man bruger normalt ikke x for konstanter).

Det ser ud som om du betragter det som en konstant, så der vil jeg også gøre fra nu af.

Du har enten en fejl i din differentialkvotient eller i din oprindelige funktion. Hvor kommer +4y^2 fra i det følgende:
48y+4y^2-4y^3
Differential kvotienten af -(4/3)y^3 er -4y^2, ikke +4y^2. Så din differentialkvotient burde være (forudsat at den oprindelige funktion er rigtig):
48y-4y^2-4y^3

Så jeg regner fra nu af med at f'(y)=48y-4y^2-4y^3.

For at se hvornår denne er 0 skal du bare løse ligningen, hvilket du muligvis kan få din lommeregner til afhængig af typen. På min skriver jeg:
Solve[48y-4y^2-4y^3=0,y]
Hvis ikke du kan gøre dette er ligningen forholdsvis let at løse manuelt. Divider med 4y på begge sidder:
48y-4y^2-4y^3=0
12-y-y^2=0 hvor y ikke er 0 fordi vi dividerede med y
Dette giver y=-4 eller y=3. Vi kan så lige checke y=0 for en sikkerheds skyld da vores anden ligning ikke galt for dette. Det viser sig at y=0 også er en løsning (hvilket er klart da alle led bliver ganget med y). Så de kritiske punkter er f(-4), f(0) og f(3).

For at bestemme typen af kritiske punkter laver vi en fortegnsbestemmelse på differentialskvotienten.
Den er positiv når: y<-4 eller 0<y<3
Den er negativ når: -4<y<0 eller 3 < y.

Så ved det første kritiske punkt, f(-4), kan vi se at differentialkvotienten går fra positiv til negativ, da den er positiv for y<-4 og negativ for -4<y<0. Altså går grafen fra at stige til at falde, så dette må være et lokalt maksimum.

For det andet kritiske punkt, f(0), kan vi se at differentialkvotienten går fra negativ til positiv ved igen at kigge på fortegnsbestemmelsen. Altså går grafen fra at falde til at stige, så dette må være et lokalt minimum.

For det sidste kritiske punkt, f(3), kan vi se at differentialkvotienten går fra positiv til negativ ved endnu en gang at kigge på fortegnsbestemmelsen. Altså går grafen fra at stige til at falde, så dette må være et lokalt maksimum.

Vi har altså, lokale maksimumspunkter på: f(-4) og f(3)
Og det lokale minimumspunkt: f(0)

Håbet det hjælper, ellers kan du bare bed om en uddybning af hvad du ikke forstår.

Jeg har mest svært med at bestemme arten, da de resultater jeg får, er helt hen i vejret :/ ..

Opg.1 kan ses hér:

http://peecee.dk/?id=30986

http://peecee.dk/?id=30988


På forhånd tak