Matematik

integralregning

28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

Jeg har fåer givet en figur, der viser grafen for funktionen:

f(x)=sinx · v1-cosx hvor 0 =x= p/2

Jeg er gået igang med substiutionen, hvor t=1-cosx og dt=sinx, men kan simpelthen ikke få et ordentligt resultat.

Håber der er nogle der kan hjælpe.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Hvad skal du? Skal du beregne det bestemte integral fra 0 til p/2? Hvad skal v1 forestille?

Nå, der skal måske stå

Skal du å bestemme integralet af f? Skal det være bestemt eller ubestemt? I al fald virker det fornuftigt, at benytte substitutionen t=1-cos(x). Så kommer der til at stå dt/dx=sin(x) <=> dx = dt/sin(x). Sinus vil således gå ud, og du skal bestemme integralet af kvadratrod(t). Hvis det er bestemt integrale, husk så at skifte grænser, svarende til substitutionen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#1,

Kvaratsrodtegnet blev vist lidt for langt...

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#2,

"Kvaratsrodtegnet" --> "Kvadratrodstegnet".

Svar #4
28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

Ja, det er det der skal stå.

Jeg skal beregne den eksakte værdi af:

sinx·v1-cosx

Men for et forkert resultat hver gang.

Svar #5
28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

for --> får

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Dvs. at du skal beregne den eksakte værdi af

Eller hur?

Du skulle gerne få transformeret integralet til

Hjælper det, hvis vi skriver integralet som

Nu tror jeg, at du kan finde ud af det.

Svar #7
28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

Jeg forstår begge måder at skrive integalet på.

Det vil sige du får de nye grænser ved at sætte henholdsvis p/2 og 0 ind i 1-cosx?

Så resultatet inden grænserne indsættes giver:

2/3 . 1-cosx ^ 2/3 ??

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Ja, de nye grænser fås ved at sætte ind i 1-cos(x). Resultatet, inden grænserne indsættes, bliver 2/3*t^(3/2). Så sætter du grænserne 0 og 1 ind. Dermed får du, gennem substitution, resultatet af det oprindelige integral.

Ideen med substitution er, at du transformerer et vanskeligt integral til et, der er meget lettere at løse.

Svar #9
28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

Ok. Så har jeg forståer ideen i det.
Jeg siger mange tak for hjælpen - det var til rigtig stor gavn.

Svar #10
28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

Lige en sidste ting.

1-cos(p/2) - Hvad giver det?

Svar #11
28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

På min lommeregner giver det -1, men du har skrevet 1.

Hvordan får du det?

Svar #12
28. februar 2007 af mumi1986 (Slettet)

Glem det jeg lige spurgte om - har fundet ud af det.

Har istedet et andet spørgsmål.
Nu skal jeg finde den eksakte værdi af det omdrejningslegeme der fremkommer når M drejes 360 grader om x-aksen.

Spørgsmålet er om jeg nu skal bruge

0 og p/2 eller 0 og 1 ??

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Situationen er nu en anden. Det er et andet integral, der skal udregnes. Du skal benytte grænserne 0 og pi/2. Grænserne 0 og 1 hører til den anden opgave. Dem skal du glemme alt om videre.

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.