Matematik
Differentialligninger
08. marts 2007 af
nadjaingemann (Slettet)
Hej. Jeg sidder med en opgave, som jeg slet ikke kan finde ud af
4036:
Der løber vand ned i et kar, der kan rumme 50 liter, og som har et afløb i bunden. Med V(t) betegnes mængden af vand i karret til tidspunktet t. Når V måles i liter, og t måles i sekunder tilfredsstiller V differentialligninen
V'(t)=0,1-a*V(t) , a>0
Det oplyses at karret er tomt til tidspunktet t=0
A) Bestem udtrykt ved a, en forskrift for V, som funktion af t
B) Bestem hvor lang tid det tager at fylde karret, når a=5*10^-4
C) Bestem lim (t gående med uendelig) V(t) udtrykt ved a, og bestem de værdier af a, for hvilke karret aldrig bliver fyldt.
Håber der er en der kan hjælpe mig.. :)
4036:
Der løber vand ned i et kar, der kan rumme 50 liter, og som har et afløb i bunden. Med V(t) betegnes mængden af vand i karret til tidspunktet t. Når V måles i liter, og t måles i sekunder tilfredsstiller V differentialligninen
V'(t)=0,1-a*V(t) , a>0
Det oplyses at karret er tomt til tidspunktet t=0
A) Bestem udtrykt ved a, en forskrift for V, som funktion af t
B) Bestem hvor lang tid det tager at fylde karret, når a=5*10^-4
C) Bestem lim (t gående med uendelig) V(t) udtrykt ved a, og bestem de værdier af a, for hvilke karret aldrig bliver fyldt.
Håber der er en der kan hjælpe mig.. :)
Svar #1
09. marts 2007 af Madsst (Slettet)
Lad være med at lave flere tråde. Du har fået et svar her.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=318490
mht. c) Du får løsnigen:
V(t)=0,1/a(1-e^-at)
Når t går mod uendelig går e^-at mod 0, hvorfor du har 0,1/a tilbage. Man kalder den værdi steady state værdien for ligningen. Som tiden går vil V(t) gå mod denne værdi. Det er derfor klart at hvis karet skal fyldes må a tilfredsstille
0,1/a>50 => a>0,1/50, Hvis a ikke tilfredsstiller denne ligning bliver karet således aldrig fyldt.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=318490
mht. c) Du får løsnigen:
V(t)=0,1/a(1-e^-at)
Når t går mod uendelig går e^-at mod 0, hvorfor du har 0,1/a tilbage. Man kalder den værdi steady state værdien for ligningen. Som tiden går vil V(t) gå mod denne værdi. Det er derfor klart at hvis karet skal fyldes må a tilfredsstille
0,1/a>50 => a>0,1/50, Hvis a ikke tilfredsstiller denne ligning bliver karet således aldrig fyldt.
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.