Matematik
Mat.(stamfunktion)
27. marts 2004 af
Tanja V (Slettet)
Hej
Jeg vil meget gerne have hjælp til følgende opgave:
En funktion f er bestemt ved
f(x)=x^(3)-4x.
Koordinatsystemets førsteakse og grafen for funktionen f afgrænser i anden kvadrant en punktmængde M1 og i fjerde kvadrant en punktmængde M2, der hver har et areal.
Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af punktmængden M1.
Gør rede for, at arealet af M2 er lig med arealet af M1.
Bestem ved hjælp af stamfunktioner rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M1 drejes 360 grader om førsteaksen.
På forhånd tak for hjælpen:-)
Jeg vil meget gerne have hjælp til følgende opgave:
En funktion f er bestemt ved
f(x)=x^(3)-4x.
Koordinatsystemets førsteakse og grafen for funktionen f afgrænser i anden kvadrant en punktmængde M1 og i fjerde kvadrant en punktmængde M2, der hver har et areal.
Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af punktmængden M1.
Gør rede for, at arealet af M2 er lig med arealet af M1.
Bestem ved hjælp af stamfunktioner rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M1 drejes 360 grader om førsteaksen.
På forhånd tak for hjælpen:-)
Svar #1
27. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)
M1: Du finder først ud af hvad grænserne er.
Dvs at du skal sætte x^3-4x=0. Du kan sætte x udenfor parantes og får derved at x=0 er den ene løsning. Den anden får du som x^2=4 og x er dermed -+2.
M1 er så integralet fra -2 til 0 fordi M1 befinder sig i 2. kvadrant. Jeg får arealet til 4.
M2 er arealet fra 0 til 2 fordi det ligger i 4. kvadrant og du har fundet skæringerne -2 og 2. Du finder så arealet af M2 og det skulle så gerne blive 4 også :)
Når M1 skal drejes rundt om førsteaksen har du en formel der siger pi*int((fx)^2). Det er så med samme grænser som før. Har ikke regnet den ud... håber det hjalp :)
Dvs at du skal sætte x^3-4x=0. Du kan sætte x udenfor parantes og får derved at x=0 er den ene løsning. Den anden får du som x^2=4 og x er dermed -+2.
M1 er så integralet fra -2 til 0 fordi M1 befinder sig i 2. kvadrant. Jeg får arealet til 4.
M2 er arealet fra 0 til 2 fordi det ligger i 4. kvadrant og du har fundet skæringerne -2 og 2. Du finder så arealet af M2 og det skulle så gerne blive 4 også :)
Når M1 skal drejes rundt om førsteaksen har du en formel der siger pi*int((fx)^2). Det er så med samme grænser som før. Har ikke regnet den ud... håber det hjalp :)
Svar #2
28. marts 2004 af sigmund (Slettet)
Har du tegnet grafen? Har du fundet polynomiets rødder? Arealet af M1 findes ved at udregne det bestemte integral af funktionen, med x=-2 som nedre grænse og x=0 som øvre grænse. For at eftervise, at arealet af M1 er lig arealet af M2 udfører du bare de samme beregninger en gang til, men nu med x=0 som nedre grænse og x=2 som øvre grænse.
Rumfanget af omdrejningslegemet er givet ved et bestemt integral. Jeg kan ikke huske det lige nu, men det står i din formelsamling. Jeg håber at du nu kan komme i gang med opgaven.
Rumfanget af omdrejningslegemet er givet ved et bestemt integral. Jeg kan ikke huske det lige nu, men det står i din formelsamling. Jeg håber at du nu kan komme i gang med opgaven.
Skriv et svar til: Mat.(stamfunktion)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.