Matematik

Tangentligning - diff

20. marts 2007 af TjooDk (Slettet)

En funktion f er løsning til differentialligningen
Dy/dx = x/(1+y)^2 = f´(x)
Og grafen for f går gennem punktet P(4,1)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

f´(x) = x/(1+y^2) = x/4

f´(4)= 4/4 = 1

f(x) = (1/8)x^2
f(4) = 2

y= f(4) + f´(4)(x-4) = 2+1(x-4)=2+x-4=x-2

y = x-2

Er noget usikker på om jeg griber det rigtigt an

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2007 af sveegaard (Slettet)

Du ved, at i en ret linje:

y = ax +b

er a linjens hældning. Så: tangentens hældning i P(4,1) er:

f'(4;1) = 4/(1+1)^2 = 4/4 = 1

Nu skal ligningen:

1 = 1*4+b

blot passe:

1 = 4+b <=> b = -3

T(x) er derfor:

T(x) = x-3

Svar #2
20. marts 2007 af TjooDk (Slettet)

tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2007 af Littleprincess

hmm... er der ikke noget galt her?

f'(x)= x/(y+1^2) bør da være 4/(1+1) dvs. 4/2 = 2

b = -7 og T(x)=x-7.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. marts 2007 af Littleprincess

Hov - kan se at du både har sat potensfunktionen inden- og udenfor parentesen i 2 forskellige opsætninger af differentialkvotienten :-)

om a = -3 v a = -7 afhænger jo lidt deraf :-)

Mvh. Mie

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. marts 2007 af sveegaard (Slettet)

Åh ja, det havde jeg overset - men princippet var jo korrekt ;)

Skriv et svar til: Tangentligning - diff

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.