Matematik
fk(x)=x+k*e^x
21. marts 2007 af
Jaedicke (Slettet)
Håber på at kunne få lidt hjælp. Er rimlig lost, når det gælder følgende type opgaver:
for ethvert tal k er en funktion fk bestemt ved
fk(x)=x+k*e^x
1) Gør rede for, at for positive værdier af k er fk voksende og har værdimængden R
2) Gør rede for, at for negative værdier af k har fk en støsteværdi, og bestem udtrykt ved k, værdimængden for fk
3) Gør rede for, at graferne for samtlige funktioner fk har en fælles aymptote, og bestem en ligning for denne asymptote
4) Bestem for enhver værdi af k en ligning for tangenten til grafen for fk i det punkt, hvori grafen skærer koordinatsystemets andenakse, og gør rede for, at alle disse tangenter har et fælles punkt
for ethvert tal k er en funktion fk bestemt ved
fk(x)=x+k*e^x
1) Gør rede for, at for positive værdier af k er fk voksende og har værdimængden R
2) Gør rede for, at for negative værdier af k har fk en støsteværdi, og bestem udtrykt ved k, værdimængden for fk
3) Gør rede for, at graferne for samtlige funktioner fk har en fælles aymptote, og bestem en ligning for denne asymptote
4) Bestem for enhver værdi af k en ligning for tangenten til grafen for fk i det punkt, hvori grafen skærer koordinatsystemets andenakse, og gør rede for, at alle disse tangenter har et fælles punkt
Svar #1
21. marts 2007 af Madsst (Slettet)
1) at fk er voksende kan du vise ved at finde den afledte mht x og vise at den er større end 0. Undersøg derefter værdimængden til fk ved at se hvad der sker når x går mod minus uendelig og uendeligt.
2) Hvis k er negativ så har fk'(x)=0 en løsning hvorfor funktionen har en ekstrema. Denne størsteværdi skal du så finde funktionsværdien af.
3) Når x går mod minus uendeligt så går e^x mod 0.
4) Grafen fk skærer koordinatsystemet andenakse når x=0, dvs fk=k. Find tangenten i dette punkt.
2) Hvis k er negativ så har fk'(x)=0 en løsning hvorfor funktionen har en ekstrema. Denne størsteværdi skal du så finde funktionsværdien af.
3) Når x går mod minus uendeligt så går e^x mod 0.
4) Grafen fk skærer koordinatsystemet andenakse når x=0, dvs fk=k. Find tangenten i dette punkt.
Skriv et svar til: fk(x)=x+k*e^x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.