Matematik

gør rede for????

27. marts 2007 af The nørd (Slettet)

hvis der i en opgave UDEN hjælpemidler står:
gør rede for, at fukntionen
f(x)=1+(1/x) x>0
er en løsning ril differentialligningen
(dy/dx)=-(y-1)^2
kan man så gå hen og finde løsningen på differentialligningen, er det så at gøre rede for?
jeg vil nemlig mene der var noget andet, for jeg kan umiddelbart ikke løse diff.ligningen uden en lommeregner!! HJÆLP :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2007 af Duffy

Du gør rede for det ved at indsætte f(x)=y på y's plads i differentialligningen, og ser at det går godt.

Svar #2
27. marts 2007 af The nørd (Slettet)

hmm der forstår jeg ikke!! har lige prøvet..
giver ingen mening!! til sidst får jeg nemlig dy/dx= 1/X

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2007 af Sentinox (Slettet)

Du skal også indsætte f'(x) = dy/dx

//Sentinox

Svar #4
27. marts 2007 af The nørd (Slettet)

det kan godt være at jeg er kørt træt, men fatter det stadig ikke!!
f'(x)=-1/x^2
det ligner jo ikke den diff.ligning jeg har fået oplyst!!! :S

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2007 af Duffy

Prøv nu at indsætte f'(x) = dy/dx
på venstresiden og y=f(x) på højresiden.

Svar #6
27. marts 2007 af The nørd (Slettet)

ej hvor smart!! tusind tak :D
kyss kyss kyss kyss

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. maj 2007 af Annie (Slettet)

Hvordan kommer det så til at se ud til sidst? Differentialligninger giver nemlig ingen mening for mig! lidt skidt når jeg nu skal til skriftlig mat A eksamen om nogle dage og der højst sandsynligvis kommer sådan en opgave her!!

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. maj 2007 af Duffy

Sådan ser en løsning ud i alle detaljer:

-------------------------------

Gør rede for, at fukntionen
f(x)=1+(1/x) x>0
er en løsning til differentialligningen
(dy/dx)=-(y-1)^2

-------------------------------

Da f(x) = y

kan vi indsætte f(x) = 1+(1/x)

dvs y = 1 + (1/x)

i differentialligningen

dy/dx = -(y-1)^2

og da nu dy/dx = f'(x) kan differentialligningen

dy/dx = -(y-1)^2

skrives som

f'(x) = -(f(x)-1)^2

Vi indsætter nu f(x) = 1+(1/x) på y plads i differentialligningen

og får

f'(x) = -(f(x)-1)^2

f'(x) = -( 1+(1/x) - 1)^2

f'(x) = -((1/x))^2

f'(x) = -1/x^2

Tilbage står nu blot at få verificeret at

nå vi differentierer f(x) = 1+(1/x)

så får vi

f'(x) = -1/x^2

Lad os se:

(f(x))' = f'(x) = (1+(1/x))' = (1)'+ (1/x)' =

= (1)'+ (1/x)' = 0 + -1/x^2 = -1/x^2 JUBIIII!!

Det ønskede er hermed vist.

Altså har vi nu gjort rede for, at fukntionen

f(x)=1+(1/x) x>0

er en løsning til differentialligningen

dy/dx = -(y-1)^2 .

Duffy

Skriv et svar til: gør rede for????

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.