Greens Theorem

Jeg ved, at linjeintegralet kan bruges:
S x dy = A

Bemærk først - jævnfør dit "Vector Calculus" indlæg - at Green's sætning i planen er et specialtilfælde af Stoke's sætning. Den repræsenterer derfor ikke nogen ny viden for dig.

Sætningen lyder

S[Pdx + Qdy] =
dL

S[(-dP/dy + dq/dx)dxdy
L

hvor L er et enkeltsammenhængende område med stykkevis glat rand dL hvis orientering er valgt i overensstemmelse med planens (d.v.s. området ligger til _venstre_ for dL på en tur rundt langs denne).

Sættes specielt P(x,y) = -½y og Q(x,y) = ½x fås

S[-½ydx + ½xdy] =
dL

S[½+½]dxdy = a(L)
L

hvor a(L) er arealet af området L. Hvis du skal benytte Green's sætning til opgaven, er det her du skal starte.

Hvad angår de konkrete beregninger kan der ikke assisteres yderligere, eftersom du ikke specificerer området L.