Matematik
Matematikopg.
01. april 2004 af
Godfather (Slettet)
Hej, jeg sidder og regner på opgave 1, fra følgende opgavesæt, http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer03/2003-8-2-MED.pdf. Jeg kan ikke finde ud af hvor linjen L skærer cirklen, jeg har bl.a. brugt supstitutionsmetoden, men det gik helt galt. Hvad skal jeg så bruge? Noget med determinanter?
Diameteren vektorAB,
AB = (8, -4)
lABl = sqrt(8^2 + (-4)^2) = sqrt(80)
r = ½lABl = sqrt(1/4) *sqrt(80) = sqrt(20)
Punktet M som deler AB,
M = (4, 2)
Cirklens ligning er da,
(x-4)^2 + (y-2)^2 = 20
Den linje som skærer y-aksen i (0,6) og som er vinkelret på vektorAB er givet ved,
8(x-0) + -4(y-6) = 0 <=> 8x + (-4y+24) = 0 <=> 8x - 4y + 24 = 0 <=> 2x - y + 6 = 0 <=> y = 2x + 6
Hermed vist, at linjen L og vektorAB er ortogonale.
Linjen L skærer cirklen,
?
Diameteren vektorAB,
AB = (8, -4)
lABl = sqrt(8^2 + (-4)^2) = sqrt(80)
r = ½lABl = sqrt(1/4) *sqrt(80) = sqrt(20)
Punktet M som deler AB,
M = (4, 2)
Cirklens ligning er da,
(x-4)^2 + (y-2)^2 = 20
Den linje som skærer y-aksen i (0,6) og som er vinkelret på vektorAB er givet ved,
8(x-0) + -4(y-6) = 0 <=> 8x + (-4y+24) = 0 <=> 8x - 4y + 24 = 0 <=> 2x - y + 6 = 0 <=> y = 2x + 6
Hermed vist, at linjen L og vektorAB er ortogonale.
Linjen L skærer cirklen,
?
Svar #1
01. april 2004 af Mads^^ (Slettet)
Ehmm... Du skærer en linie med en cirkel ved at sætte udtrykket for y ind i cirklens ligning. Går ud fra du har fundet cirklens ligning. Så sætter du bare (2x-6) ind der hvor der står y og løser ligningen...
Svar #2
01. april 2004 af Godfather (Slettet)
Jeg har prøvet at gøre som du siger (tror jeg), men kan de tal jeg finder virkelig være rigtige?
Linjen L skærer cirklen,
(x-4)^2 + ((2x-6)-2)^2 = 20 <=> x^2 + 16 - 8x + (2x-8)^2 = 20 <=> x^2 + 16 - 8x + 4x^2 + 64 - 32x <=> 5x^2 - 40x + 60 = 0 <=> x^2 - 8x + 12 = 0
d = 64 - 4*1*12 = 16 ; x = -(-8) +/- sqrt(16) / 2*1 = 8 +/- 4 /2 <=> x = 6 V x = 2
Hvis x=6,
(6-4)^2 + (y-2)^2 = 20 <=> 4 + y^2 + 4 - 2y = 20 <=> y^2 - 2y - 12 = 0
d = 4 - 4*1*(-12) = 52 ; y = -(-2) +/- sqrt(52) / 2*1 = (2 + sqrt(52))/2
Hvis x=2
(2-4)^2 + (y-2)^2 = 20 <=> 4 + y^2 osv.
y = (2 + sqrt(52))/2
Skæringspunkt 1: (2, (2 + sqrt(52))/2)
Skæringspunkt 2: (6, (2 + sqrt(52))/2)
Linjen L skærer cirklen,
(x-4)^2 + ((2x-6)-2)^2 = 20 <=> x^2 + 16 - 8x + (2x-8)^2 = 20 <=> x^2 + 16 - 8x + 4x^2 + 64 - 32x <=> 5x^2 - 40x + 60 = 0 <=> x^2 - 8x + 12 = 0
d = 64 - 4*1*12 = 16 ; x = -(-8) +/- sqrt(16) / 2*1 = 8 +/- 4 /2 <=> x = 6 V x = 2
Hvis x=6,
(6-4)^2 + (y-2)^2 = 20 <=> 4 + y^2 + 4 - 2y = 20 <=> y^2 - 2y - 12 = 0
d = 4 - 4*1*(-12) = 52 ; y = -(-2) +/- sqrt(52) / 2*1 = (2 + sqrt(52))/2
Hvis x=2
(2-4)^2 + (y-2)^2 = 20 <=> 4 + y^2 osv.
y = (2 + sqrt(52))/2
Skæringspunkt 1: (2, (2 + sqrt(52))/2)
Skæringspunkt 2: (6, (2 + sqrt(52))/2)
Svar #3
01. april 2004 af Mads^^ (Slettet)
tror problemet ligger i at du har fundet midtpunktet af AB forkert. Jeg får det til (4,-2). Ellers ser det vist meget fornuftigt ud
Skriv et svar til: Matematikopg.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.