Matematik

Modulær aritmetik

03. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

(3d) er kongruent med 1 (mod 24).

Hvordan beregner man d? Skal man bruge Euklid algoritme ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2007 af mathon

3d = h*24+1, hvor h er hel

d = h*8 + 1/3

Svar #2
03. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Men det giver jo ikke et helt tal

Svar #3
03. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

24 = 3 * 8 + 0
3 = 0 + 3
Jeg ved ikke rigtig, hvad man skal gøre..

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2007 af lyhnet (Slettet)

Altså...

3d er kongruent med 1 med modulet 24.

da 24/1 giver 24 og ingen rest, må 24/(3d) ligeledes ikke give nogen rest...d skal altså være et heltal som gør at 24/3d giver et heltal...jeg kan ikke finde andre end 2, 4 og 8 ;-)

/Anders

Svar #5
03. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvis d = 8 får vi

3*8 kongruent 1 (mod 24)

24 kongruent 1 (mod 24)

23 kongruent 0 (mod 24) hvilket er falsk.... ik'

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. april 2007 af sheaf (Slettet)

#4 ?

#0
At 3d er kongruent med 1 modulo 24 betyder, som allerede påpeget, at

3d - 1 = n*24, n E Z

eller

3d - 24n = 1 (*)

Såfremt kun heltallige løsninger d har interesse (hvilket implicit fremgår af #2) er (*) en lineær Diophantisk ligning. Sådanne antager formen

ax + by = c

hvori variablene x,y kun antager heltalsværdier, ligesom a,b og c. En sådan ligning har kun løsninger såfremt sfd(a,b) er divisor i c.

Det er ikke tilfældet i (*) som derfor ikke har heltallige løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. april 2007 af lyhnet (Slettet)

den er inkongruent så vidt jeg kan se...da der ikke findes et heltal d, hvor (3*d-1) / 24 = heltal...

Sorry...byttede om da jeg dividerede!

Svar #8
03. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Jamen den burde have en løsning

Svar #9
03. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

3d - 1 kan jo godt give et lige tal. Fx 3 * 2 -1 = 4.

Og det skal være deleligt med 24 som også er et lige tal..

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. april 2007 af sheaf (Slettet)

Det lader til at #6 totalt forbigåes. Det er mig uforståeligt, at et resultat i matematikken - og de står jo som bekendt til alle tider - tilsidesættes til fordel for gætværk.

Ligningen

3x - 24y = 1

har _ikke_ heltallige løsninger. Er man i tvivl, så del med sfd(3,24)=3 til den ækvivalente ligning

x - 8y = 1/3

For heltallige x,y har ligningen ingen løsninger: højresiden er et element i Q, venstresiden ikke.

Svar #11
03. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#10
oki.. nu forstår jeg..
tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Modulær aritmetik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.