asymptoter

Du skal prøve at tænke over, hvornår funktionen kunne opføre sig specielt. I det her tilfælde bør man straks lægge mærke til, at funktionsforskriften indeholder leddet 1/x. Dette medfører ofte lodrette asymptoter, da man kan prøve at lade x gå mod 0. Her vil leddet 3x forsvinde og da man ved, at 1/x går mod uendelig når x går mod 0... ja, så kan man overveje, hvad det betyder.

Ydermere skal man overveje, om der er skrå asymptoter. Dette gøres som regel ved at flytte nogle led om på den anden side. I det her tilfælde kunne leddene 3x-5 godt ligne ligningen for en ret linje. Hvis man flytter dem over på venstre side, får man:

f(x) - (3x-5) = 1/x

Her kan venstresiden opfattes som forskellen mellem funktionen f og linjen med ligningen 3x-5. For at der skal være en skrå asymptote, skal denne forskel jo gå mod 0 når x går mod uendelig. Prøv at tænk over, om den også gør det? Hvad siger højresiden når x går mod uendelig?

Hvis du ser på din brøk i ligningen 1/x vil den gå mod uendeligt hvis x går mod nul, derfor er der en lodret asymtote i x=0 dvs. y-aksen.

Lad nu x gå mod uendeligt så går brøken mod nul, derfor er der skrå asymtote for f(x)=y=3x-5