Matematik

Vækstrate

12. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg har probs med flg. opgave:

Udviklingen i verdens befolkningstal havde i 1960 en årlig vækstrate på 2%, mens den årlige vækstrate i 2004 var 1%.
I en model for udviklingen i verdens befolkningstal antages det, at der er en lineær sammenhæng mellem vækstraten og tiden (målt i antal år efter 1960).

c) Hvornår er vækstraten ifølge modellen nået ned på 0,1%?

Jeg skal opstille en ligning... og den skal udtrykket r som funktion af t. Eftersom de er lineært afhængige af hinanden, så må hældningkoefficienten være negativ. Mit bud er:
a = (1%-2%)/(2004-1960) = -0,022
Jeg kan så finde b i y = ax+b ved at indsætte et af de to punkterog isolere b.
Men det ser meget forkert ud. Hvad skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2007 af mis-miav (Slettet)

som jeg har forstået det siger man at vækstraten R= a - 1 (a minus en)

ved ik lige om det hjælper :/

Svar #2
12. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Jep, det er jeg klar over. Men hvordan finder jeg den? Er fremgangsmåden i #0 korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2007 af allan_sim

#0.
Dit b er sikkert forkert, fordi du har brugt årstallene direkte. Læg mærke til at sammenhængen skal udtrykkes ved hjælp af antal år _efter_ 1960 (som det i øvrigt som oftest er tilfældet ved modelopgaver, hvor der indgår årstal).

Svar #4
13. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Nu har jeg afleveret, men vil da meget gerne prøve at forstå og løse opgaven.
Jeg har fundet opgaven på http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/vejlopg-nyordning/ma/STX061-MAB2%20V_vejl1.pdf, det er Opgave 8.
a) har jeg løst ved t_2 = ln2/ln1,02 ~ 35,0 år
b) har jeg løst ved renteformlen K_n = K_0 *(1+r)^n = 6*10^9 * (1+0,01)^(2050-2004) ~ 9,48*10^9

Men c'eren er jeg altså gået i stå med.
Mit bud fremgår af #0, men som du selv siger, det er forkert.
Kunne du hjælpe mig?
Tak.

Svar #5
13. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Linket er http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/vejlopg-nyordning/ma/STX061-MAB2%20V_vejl1.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2007 af allan_sim

#4.
Dit a er korrekt. Eftersom b er skæring med y-aksen, og eftersom der regnes med antal år efter 1960, så er funktionsværdien i 1960 lig med b, dvs. b=2.

Forskriften er derfor givet ved

f(x) = (-1/44)*x+2

Løs herefter ligningen f(x)=0,01.

Svar #7
13. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg blev lidt forvirret af #3, troede du mente _opgave_ b, og ikke b-leddet i forskriften :) Det er derfor jeg skrev mine andre resultater, som egentlig er ligegyldige...

Nu til matematikken:
Jeg tror det er en trykfejl, men skal jeg ikke løse f(x)=0,1 da jeg skal finde når renten er 0,1%?

Svar #8
13. april 2007 af mathjælp (Slettet)

Nå ja... jeg kan sagtens se hvorfor b=2, nu hvor du forklarer det, men ville aldrig selv kunne regne den ud (selvom det er ret simpelt), og slet ikke i en eksamenssituation.

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2007 af allan_sim

#7.
Jo, naturligvis. Det var en trykfejl :-)

Skriv et svar til: Vækstrate

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.